Matematyka.pl

Witam
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania, bo nie mam pojęcia jak je rozwiązać.

Zadanie.
Sprawdź, czy następujące przekształcenia \(\displaystyle{ f: R^{3} \longrightarrow R^{2}}\) są liniowe. Jeśli tak, to zapisz je w postaci \(\displaystyle{ f(x) = Ax}\), gdzie A macierz oraz wyznacz ich jądro i obraz.

a)
\(\displaystyle{ f: R^{3} \longrightarrow R^{2},}\)

\(\displaystyle{ f(\begin{bmatrix} x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{bmatrix}) = \begin{bmatrix} 2x_{1}+x_{2}-4x_{3}\\-3x_{1}+4x_{2}+x_{3}\end{bmatrix}}\)

b)
\(\displaystyle{ f: R^{3} \longrightarrow R^{2},}\)

\(\displaystyle{ f(\begin{bmatrix} x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{bmatrix}) = \begin{bmatrix} 3x_{1}+x_{2}+x_{3}\\x_{1}-x_{2} \cdot x_{3}\end{bmatrix}}\)

Jak ktoś mógłby rozwiązać przynajmniej jeden przykład, to byłbym bardzo wdzięczny, bo dojdę już sam jak rozwiązać kolejne przykłady .