Strona 1 z 1
Nr 3 z matury rozszerzonej 2010
: 30 maja 2010, o 17:02
autor: matiit
Bok kwadratu ABCD ma długość 1. Na bokach BC i CD wybrano odpowiednio punkty E i F
umieszczone tak, by | CE | = 2 DF . Oblicz wartość x = | DF | , dla której pole trójkąta AEF
jest najmniejsze.
Zrobiłem rysunek.
Nie potrafię jednak zauważyć wysokości trójkąta (żeby mieć jakiś punkt odniesienia, ze od tego będzie zależeć pole trójkąta...
Jak to ugryźć?
Nr 3 z matury rozszerzonej 2010
: 30 maja 2010, o 17:05
autor: anna_
Przyprostokątne trójkąta EFC to \(\displaystyle{ 2x}\) i \(\displaystyle{ 1-x}\)
Pole szukanego trójkąta to pole kwadratu minus pola trzech trójkątów
Nr 3 z matury rozszerzonej 2010
: 30 maja 2010, o 19:41
autor: matiit
Ok, wyszło mi, że:
P = pole trójkąta AEF
\(\displaystyle{ 1 - ( \frac{-4x+2+2x^{2}}{2} ) = P}\)
I z tym co?
to będzie funkcja kwadratowa (=0), narysować wykres w przedziale (0, nieskończoność) i tam gdzie będzie wierzchołek tam jest rozwiązanie?
Nr 3 z matury rozszerzonej 2010
: 30 maja 2010, o 19:48
autor: anna_
Mam inny wynik.
Nr 3 z matury rozszerzonej 2010
: 30 maja 2010, o 19:53
autor: sushi
to juz bylo liczone na tym forum ze dwa razy, wpsiz w wyszukiwarke
198104.htm
Nr 3 z matury rozszerzonej 2010
: 30 maja 2010, o 19:53
autor: matiit
Ok, możliwe że pomyliłem się w obliczeniach. Chodzi mi raczej o sposób rozwiązywania.
Na pewno wyjdzie równanie kwadratowe.
I mam znaleźć kiedy x będzie najmniejszy (wcześniej napisałem największy...) w dziedzinie, tak?
Nr 3 z matury rozszerzonej 2010
: 30 maja 2010, o 19:55
autor: sushi
trzeba znaleźć wspólrzedne wierzchołkowe
Nr 3 z matury rozszerzonej 2010
: 30 maja 2010, o 20:00
autor: matiit
ok, czyli tak jak myślałem, dzięki