Matematyka.pl

Fabryka chemiczna jest wyposażona w system alarmowy. W razie zagrożenia system alarmowy działa w 95% przypadków. Istnieje jednak prawdopodobieństwo 0,02, że system włączy się gdy nie ma żadnego zagrożenia. Rzeczywiste zagrożenie zdarza się rzadko- jego prawdopodobieństwo wynosi 0,004. Gdy odzywa się system, jakie jest prawdopodobieństwo, że naprawdę istnieje zagrożenie?
Błagam pomóżcie bo nie rozumiem zupełnie zadań z rachunku prawdopodobieństwa. Miałabym też strasznie wielką prośbę żeby napisać krok po kroku jak do tego dojść.

W ramach treningu przed kołem pozwolę sobie coś napisać
Oznaczmy:
\(\displaystyle{ A}\)-system działa
\(\displaystyle{ D_{1}}\)-jest zagrożenie
\(\displaystyle{ D_{2}}\)-nie ma zagrożenia
Wtedy:
\(\displaystyle{ P(D_{1})=0,004}\)
\(\displaystyle{ P(D_{2})=1-P(D_{1})=0,996}\)
\(\displaystyle{ P(A|D_{1})=0,95}\)
\(\displaystyle{ P(A|D_{2})=0,02}\)
Interesuje nas \(\displaystyle{ P(D_{1}|A)}\). Korzystamy ze wzory Bayesa i mamy:
\(\displaystyle{ P(D_{1}|A)=\frac{P(A|D_{1})P(D_{1})}{P(A|D_{1})P(D_{1})+P(A|D_{2})P(D_{2})}}\)

Super dziękuję bardzo-- 30 maja 2010, o 11:02 --Zarząd firmy dążącej do przejęcia pod kontrolę innej firmy ocenia prawdopodobieństwo przejęcia na 0,65, jeżeli zarząd firmy przejmowanej ustąpi oraz na 0,30 jeżeli zarząd przejmowanej firmy nie ustąpi. Szanse ustąpienia zarządu firmy przejmowanej zarząd firmy przejmującej ocenia się na 0,7. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pierwszej firmie uda się przejąć drugą?
Mam jeszcze takie też tego nie rozumiem zupełnie, jak byś mógł zerknąć na to jeszcze???

200467.htm
Nie powielaj.