Moment stopu.
: 29 maja 2010, o 15:01
Momentem stopu względem filtracji \(\displaystyle{ \{\mathcal{F}_{t}\}_{t\geq 0}}\) nazywamy zmienną losową \(\displaystyle{ \tau(\omega)}\), gdy \(\displaystyle{ \{\omega : \tau(\omega)\leq t\}\in \mathcal{F}_{t}}\) dla każdego \(\displaystyle{ t\geq 0}\).
Pytanie:
Niech \(\displaystyle{ \{X_{t}\}_{t\geq 0}}\) będzie procesem stochastycznym o ciągłych trajektoriach, adaptowanym do filtracji \(\displaystyle{ \{\mathcal{F}_{t}\}_{t\geq 0}}\). Niech \(\displaystyle{ \tau}\) będzie momentem pierwszej wizyty w zbiorze borelowskim \(\displaystyle{ B}\). Wykazać, że \(\displaystyle{ \tau}\) jest momentem stopu.
Problemy:
\(\displaystyle{ \{X_{t}\}_{t\geq 0}}\) - ma ciągłe trajektorie.
Gdy zbiór \(\displaystyle{ B}\) jest zbiorem otwartym bądź domkniętym to \(\displaystyle{ \tau}\) jest momentem stopu. Ale czy dla dowolnego zbioru borelowskiego (elementu sigma algebry generowanej przez zbiory borelowskie) to jest prawdą?
Dzięki za pomoc
Pytanie:
Niech \(\displaystyle{ \{X_{t}\}_{t\geq 0}}\) będzie procesem stochastycznym o ciągłych trajektoriach, adaptowanym do filtracji \(\displaystyle{ \{\mathcal{F}_{t}\}_{t\geq 0}}\). Niech \(\displaystyle{ \tau}\) będzie momentem pierwszej wizyty w zbiorze borelowskim \(\displaystyle{ B}\). Wykazać, że \(\displaystyle{ \tau}\) jest momentem stopu.
Problemy:
\(\displaystyle{ \{X_{t}\}_{t\geq 0}}\) - ma ciągłe trajektorie.
Gdy zbiór \(\displaystyle{ B}\) jest zbiorem otwartym bądź domkniętym to \(\displaystyle{ \tau}\) jest momentem stopu. Ale czy dla dowolnego zbioru borelowskiego (elementu sigma algebry generowanej przez zbiory borelowskie) to jest prawdą?
Dzięki za pomoc