Matematyka.pl

Proszę o pomoc w obliczeniu całki \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{3x-1}{x^2+6x+10}}\)

Rozbijamy na dwie calki. Jedna do logarytmu , druga do arcusa

a coś dokładniej

A co dokładniej ma być? Czego konkretnie nie wiesz? Schemacik

Jak to rozbijami i co dalej
tak to ma być?
czy jakoś inaczej? \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{3(x+3)-10}{(x+3)^2+1}}\)

Z takiego rozbicia Ci nic nie wyjdzie. Zeby logarytm wyszedl to jaki musi byc licznik.?

\(\displaystyle{ \frac{3}{2} \int_{}^{} \frac{ \frac{2}{3}(3x-1) }{x^2+6x+10}= \frac{3}{2} \int_{}^{} \frac{2x- \frac{2}{3} }{x^2+6x+10} = \frac{3}{2} \int_{}^{} \frac{2x+6}{x^2+6x+10}- \frac{3}{2} \int_{}^{} \frac{ \frac{20}{3} }{x^2+6x+10}}\)

Teraz coś widzisz??

nie raczej nie :/

miodzio1988 pisze:Rozbijamy na dwie calki. Jedna do logarytmu , druga do arcusa

Teraz moja wskazowka.

no to nieźle...
pytanie pomocnicze - w wyniku podanym przez ZAKa, w pierwszej całce co jest pochodną mianownika?

2x+6

a co jest w liczniku?

poddaje sie nie rozumiem tego zadaia już teraz całkowicie :/

No proszę wrocic do podstaw, czyli calkowania przez podstawienie

Jak interpretujesz całkę \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1}{x}}\)??

Jeżeli pod całką masz ułamek, w którym licznik jest pochodną mianownika to ta całka równa się ln|mianownika|, tak?? Teraz widzisz coś??