Matematyka.pl

Treść zadania:
W trójkącie równoramiennym ABC, w którym |AC|=BC| i \(\displaystyle{ \sphericalangle ACB}\)= \(\displaystyle{ \alpha}\) , poprowadzono dwusieczną kąta CAB przecinającą bok BC w punkcie D. Wiedząc, że |AD|=|AB|=|CD|:
a) wykaż, że trójkąty ABC i BDA są podobne,
b) oblicz miarę kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) między ramionami trójkąta ABC.

a) Naprzeciwko jednakowych boków lezą jednakowe kąty.

b) Jak ustalisz te jednakowe to i o miarę będzie w miarę łatwo.

Problem w tym, że nie wiem za bardzo jak tą miarę obliczyć, chyba, że to jest proste rozwiązanie, którego po prostu nie wiedzę. Udowodnić, że to są trójkąty podobne to jest łatwo.

Jak już masz podobieństwo, to wszystkie kąty jednego z tych trójkątów możesz uzależnić od \(\displaystyle{ \alpha}\).

Wreszcie mi wyszło:D Nie wziąłem pod uwagę, że AD jest dwusieczną i mi się wszystko gmatwało(trzeba czytać dokładnie polecenia:D) Dzięki za pomoc.

Ja mam wątpliwości co do podpunktu a), przecież jak oznaczymy sobie kąt \(\displaystyle{ | \sphericalangle CBD|=| \sphericalangle BAC|= \beta}\) to wcale nie będą równe te co leżą naprzeciwko tych samych boków.

R33 pisze:Ja mam wątpliwości co do podpunktu a), przecież jak oznaczymy sobie kąt \(\displaystyle{ | \sphericalangle CBD|=| \sphericalangle BAC|= \beta}\) to wcale nie będą równe te co leżą naprzeciwko tych samych boków.

BDC leżą na jednej prostej.

Chodziło o \(\displaystyle{ | \sphericalangle ABC|}\)

I masz \(\displaystyle{ \beta=2\alpha}\)

Ale skąd?

Dwusieczna i trójkąty równoramienne.

Dalej nie rozumiem.

Dwusieczna dzieli kąt na dwa równe; w trójkącie równoramiennym dwa (co najmniej) kąty są jednakowe.