Matematyka.pl

Niech X i Y są niezależnymi zmiennymi losowymi i S= X + Y.
Wyznacz gętość rozkładu zmiennej losowej S, jeżeli:

a) X i Y mają rozkład wykładniczy z parametrem 3

b) X i Y mają rozkład jednostajny na przedziale \(\displaystyle{ \left[0,2 \right]}\)

c) X ma rozkład normalny N(5,36), a Y ma rozkład normalny N(9,64)

Najwygodniej skorzystać z twierdzenia mówiącego, że gęstość sumy niezależnych zmiennych losowych jest splotem ich gęstości:

(wyprowadza się to korzystając z definicji gęstości miar i twierdzenia Fubiniego). W Twoim przypadku gęstości są znane więc wystarczy podstawić do wzoru.

A mógłby ktoś zrobić przynajmniej ten ostatni podpunkt