Matematyka.pl

Witam mam problem z zadaniem prosze o poczatkowe rozwiazanie zebym wiedzial jak to ruszyc.
Zad. Zbadaj dla jakich wartosci parametru "a" uklad rownan ma nieskonczenie wiele rozwiazan
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+2y=a-2 \\ 2x+ay=4 \end{cases}}\)
Problem z tym ay nie wiem jak sie tego pozbyc, macierze nie wchodza w gre jedynie metoda przeciwnych wspolczynnikow lub podstawiania.

Potraktuj \(\displaystyle{ a}\) jak liczbę.

Żeby mieć nieskończenie wiele rozwiązań to równania muszą być tożsame. Współczynnik przy x jest pomnożony przez 2 więc przy y tez musi być pomnożony przez 2. Czyli a=4. Po podstawieniu układ wygląda:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+2y=2 \\ 2x+4y=4 \end{cases}}\) i ma nieskończenie wiele rozwiązań.