Matematyka.pl

Wykaż że:

\(\displaystyle{ \frac{2}{ \sqrt[3]{7} - \sqrt[3]{3} } = \frac{ \sqrt[3]{49}+ \sqrt[3]{2}+ \sqrt[3]{9} }{2}}\)

Lewą stronę równania wystarczy uniewymiernić korzystając ze wzorów skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ L=\frac{2}{ \sqrt[3]{7}- \sqrt[3]{3} } = \frac{2 \cdot \left( \sqrt[3]{49}+ \sqrt[3]{21} + \sqrt[3]{9} \right) }{ \left( \sqrt[3]{7}- \sqrt[3]{3}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{49}+ \sqrt[3]{21} + \sqrt[3]{9} \right) } = \frac{2 \cdot \left( \sqrt[3]{49}+ \sqrt[3]{21} + \sqrt[3]{9} \right) }{7-3} =\frac{2 \cdot \left( \sqrt[3]{49}+ \sqrt[3]{21} + \sqrt[3]{9} \right) }{4}=\frac{ \sqrt[3]{49}+ \sqrt[3]{21} + \sqrt[3]{9} }{2}=P}\)
Tam masz \(\displaystyle{ \sqrt[3]{2}}\) ale to chyba błąd (mam nadzieje;p)