Matematyka.pl

Oblicz wymiary graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o przekątnej \(\displaystyle{ d=6\sqrt{2}}\) i przekątnej ściany bocznej \(\displaystyle{ e=2\sqrt{17}}\)

Graniastosłup jest prawidłowy czworokątny, czyli w podstawie ma kwadrat. Zatem wykorzystując kilka razy twierdzenie Pitagorasa możemy to wszystko wyliczyć.

Sama też się zorientowałam że trzeba użyć twierdzenia Pitagorasa. Problem w tym, że nie wiem co dalej. Może jeszcze jakaś podpowiedz? Nie chcę od razu całego zadania, lubię sama dojść do prawidłowego wyniku, ale w tym przypadku naprawdę nie wiem jak to wyliczyć. Te przekątne graniastosłupa będą przeciwprostokątnymi, a co z przyprostokątnymi?

Najpierw ściana boczna. Jedną przyprostokątną trójkąta jest bok podstawy (oznaczmy go jako \(\displaystyle{ a}\)), a drugą przyprostokątną jest krawędź boczna bryły (oznaczmy ją jako \(\displaystyle{ H}\)). Mamy pierwsze równanie. Teraz przekątna całej bryły. Jedną przyprostokątną jest przekątna podstawy, a drugą przyprostokątną jest krawędź boczna. A przekątną podstawy można wyliczyć ponownie wykorzystując twierdzenie Pitagorasa - przyprostokątne to boki podstawy (oczywiście są równej długości, bo podstawą jest kwadrat). W ten sposób powstał nam układ równań z niewiadomymi \(\displaystyle{ a,H}\), który możemy bez problemu rozwiązać.

Już rozumiem. Nie przyszło mi do głowy by liczyć układem równań. Teraz już mi się wszystko rozjaśniło. Biorę się za liczenie. Dziękuję bardzo za pomoc.