Matematyka.pl

W trapezie rownoramiennym dlugosci podstaw sa rowne 5 i 3. Oblicz promien okregu opisanego na tym trapezie jesli:
a)jego wysokosc jest rowna 3
b)jego kat ostry ma miare 30 stopni
Zapewne trzeba skorzystac tu z pewnych wlasnosci, ktorych niestety nie pamietam :/

a) Wyznacz długość przekątnej z tw Pitagorasa następnie wylicz sinus kąta przy podstawie korzystając z trójkąta prostokątnego utworzonego z wysokością. A później wystarczy wiedzieć, że okręg opisany na trapezie równoramiennym to ten sam okrąg co okrąg opisany na trójkącie utworzonym przez podstawe ramię i przekątną, a więc \(\displaystyle{ 2R= \frac{d}{sin \alpha }}\) Gdzie d to przekątna a alfa to kąt leżący naprzeciwko przekątnej.
b)Mając dany kat ostry wyliczasz wysokość używając funkcji tangens i analogicznie jak podpunkt a.