Matematyka.pl

Witam serdecznie.
Na wykładach dostaliśmy za zadanie pomyśleć i ewentualnie naszkicować wykresy funkcji:

\(\displaystyle{ y=\frac{1}{f(x)}}\)
\(\displaystyle{ y=sgn(f(x))}\)
\(\displaystyle{ y=f^{2}(x)}\)

Wydaje się być logiczne, ale jakoś nie jestem pewny czy wykresy dobrze narysowałem.
Byłbym wdzięczny za szkice, nawet proste, byle czytelne.
Z góry dzięki.

A ja jestem bardzo ciekaw, czym jest to f(x) w Twoich przykładach...

o drugim można powiedziec tylko tyle, że w przedziałach, gdzie jest dodatnia, y=1, w miejscach zerowych y=0, notomiast w przedziałach, gdzie f(x) jest ujemna, y=-1.

Tristan pisze:A ja jestem bardzo ciekaw, czym jest to f(x) w Twoich przykładach...

Żeby nie trzymać Cię w nieświadomości i prawdopodobnie niepewności - funkcja f(x) to dowolna funkcja, która musi spełniać warunki dane dla każdego przykładu, np. dla a) f(x)≠0 ... dalej nie muszę tłumaczyć, mam nadzieję.

Jeśli chodzi o funkcję z signum to wiem tyle samo, że przyjmuje wartości -1,0,1 dla danych wartości f(x), tylko czy wtedy wykresem tym będą linie pionowe w x1=1 x2=0 x3=-1 ?

Chyba się nie zrozumieliśmy... ten zapis jest po prostu niepoprawny. Jeżeli mówimy o jakiejś funkcji to albo piszemy, np. funkcja f(x)=2x, albo funkcja f. Jeżeli piszemy funkcja f(x) to musimy podać co jest dalej, bo to jest konkretna wartość w iksie.

Za f(x) możesz przyjąć dowolną funkcję, powiedzmy \(\displaystyle{ y=2x^{3}+5x^{2}+1}\), lub prościej, y=7x-1.
Chodzi mi o to, jak będzie zachowywała się funkcja w danych podpunktach. Zdaję sobie z tego sprawę, że dla funkcji trygonometrycznej, wielomianu stopnia wyższego, czy zwykłej funckji tzw. liniowej będzie inna. Mi potrzeba uogólnienia, w sumie nic więcej.

pajq pisze:Za f(x) możesz przyjąć dowolną funkcję...

To w takim razie nie lepiej przyjąć, że f(x)=x? wtedy \(\displaystyle{ y=\frac{1}{x}}\)

Wybacz pajq , ale my się wciąż nie rozumiemy. Ja może nie mam daru tłumaczenia, dlatego powiem tylko wniosek, a jeśli zechcesz, to poszukasz odpowiedzi w odpowiedniej literaturze: jeżeli mówimy o funkcji ogólnie, to piszemy " funkcja f". Jeżeli podajemy konkretny wzór funkci to piszemy" f(x)=coś tam". Zapis " funkcja f(x)" jest niedopuszalny.

Przepraszam, że wtrącam swoje trzy grosze... ale

Tristan pisze:Zapis " funkcja f(x)" jest niedopuszalny.

Tak, ale zapis
"funkcja h, gdzie h(x)=(f(x)-x)� "
jest jak najbardziej poprawny, nawet jeśli nie podaliśmy wzoru funkcji f.

Tristan, równie dobrze można się upierać, że zapis x-2 jest niepoprawny, bo przecież dla konkretnej wartości x wyrażenie powyższe przyjmuje konkretną postać...


pajq, najlepiej jeśli zrobisz tak: narysuj wykres jakiejkolwiek funkcji (najlepiej, żeby przyjmowała wartości ujemne i dodatnie). Nazywasz ją f, a dalej - na tym samym wykresie - rysujesz wykres funkcji z zadania.
Chodzi tu głównie o to, jak zachowują się te funkcje w zależności od wartości funkcji f, tzn. dla przykładu:
jeśli \(\displaystyle{ f(x)\,=\,1,}\) to \(\displaystyle{ \frac{1}{f(x)}\,=\,1}\)
jeśli \(\displaystyle{ f(x)\,>\,1,}\) to \(\displaystyle{ 0<\,\frac{1}{f(x)}\,<\,1 \ldots}\)