Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ N}\) będzie zmienną losową o rozkładzie geometrycznym z parametrem \(\displaystyle{ p=0.2}\), tzn. \(\displaystyle{ P(N=k)=p(1-p)^k}\) dla \(\displaystyle{ k=0,1,2,3,\dots}\) Niech \(\displaystyle{ M=\mbox{min}(N,5)}\). Oblicz \(\displaystyle{ P(M=5)}\)

Za pomoc w rozwiazaniu, bądź za jakieś wskazówki z góry dziękuję....

Behemoth^^

\(\displaystyle{ M=5}\) gdy \(\displaystyle{ N \geq 5}\)
Interesuje Cię więc takie prawdopodobieństwo:
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(N \geq 5) = \sum_{n=5}^\infty{\mathbb{P}(N=n)} = \sum_{n=5}^\infty{p(1-p)^n} = p(1-p)^5\sum_{n=5}^\infty{p(1-p)^{n-5}} = \\
= p(1-p)^5\sum_{n=0}^\infty{(1-p)^n}}\)
dalej to tylko wstawienie odpowiednich wartości i policzenie sumy proste szeregu geometrycznego czyli nie powinieneś mieć problemów.