Matematyka.pl

Mam takie o to zadanko :
Między polaczone przewodnikiem okładki kondensatora wlozono rownolegle plytke naladowana jednorodnie ladunkiem Q.

Odleglosc miedzyt plytkami kondensatora - d , Pole owierzchni plytki i okladek = S

Pyt : Jaki całkowity ladunek przeplynie miedzy okladkami jezeli plytke przesuniemy prostopadle do okladek o odleglosc x.

Wiem, że to trzeba zrobić jakoś z natężeń pola elektrycznego i prawa Gausaa. Ale kompletnie nie rozumiem tego przypadku.

Odpowiedz to : Qx/d

Na płytkach wyindukują się pewne ładunki, o których wiemy, że ich suma jest zero (z zasady zachowania ładunku). Co więcej, okładki są połączone drutem, więc nie potrzeba pracy, by przenieść ładunek z jednej na drugą. Pole jest zachowawcze, więc niezależnie od tego, jak idziemy, praca musi wynosić zero. Na tej podstawie możesz wyznaczyć pola elektryczne między okładkami, a z tego ładunki wyindukowane.

a co z polem wytworzonym przez plytke? jak ono wplywa na to?

Jeśli pole od płytki w środku wynosi \(\displaystyle{ E}\), a pola od płytek lewej i prawej \(\displaystyle{ E_{1}}\) (dlaczego są takie same co do wartości?), to skoro nie ma napięcia między lewą a prawą płytką, to:

\(\displaystyle{ (2E_{1}-E)x - (2E_{1}+E)(d-x)=0}\)

gdyż pola między okładkami są superpozycją pól od każdej z okładek pojedynczo

To jest tak, że mamy kondensator z polem \(\displaystyle{ 2E_{1}}\) wewnątrz. Dostawiona płytka wytwarza pewne pole elektryczne i gdy idziemy od lewej okładki do prawej z ładunkiem, to najpierw nam przeszkadza (o ile ładunek na płytce jest dodatni), a potem pomaga

Gdy już otrzymasz wynik, sprawdź, czy się zeruje dla \(\displaystyle{ x=\frac{d}{2}}\) (dlaczego musi?)