Znaleźć objętość bryły ograniczonej nastepującymi powierzchniami
\(\displaystyle{ x+y+z=10}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+ y^{2} = 4}\)
\(\displaystyle{ x=0 y=0 z=0}\)
Narysowałem rysunek ale teraz mam pewien problem z interpretacją
Czy dobrze napisałem wzór \(\displaystyle{ \int_{0}^{2}dx \int_{ 0 }^{\sqrt{4- x^{2} }} dy \int_{0}^{10-x-y}dz}\) , a jeżeli nie, to jak i dlaczego.
Mam też podobne zadanie.
Znaleźć objętość bryły leżącej nad płaszczyzną \(\displaystyle{ \mbox{OXY}}\) i ograniczonej płaszczyzną \(\displaystyle{ z=3x}\), powierzchnią \(\displaystyle{ x^{2}+ y^{2} = 4}\) ,oraz płaszczyznami \(\displaystyle{ \mbox{OXY}}\) i \(\displaystyle{ \mbox{OXZ}}\).
I to zadanie mi się wydaje bardzo podobne do powyższego. Więc czy sposób rozumowanie będzie ten sam
Proszę o wyrozumiałość, ponieważ jest to mój pierwszy post.
Znaleźć objętość bryły ograniczonej powierzchniami.
Znaleźć objętość bryły ograniczonej powierzchniami.
Ostatnio zmieniony 26 maja 2010, o 07:53 przez czeslaw, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
okon
- Użytkownik
- Posty: 731
- Rejestracja: 12 paź 2008, o 22:45
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 170 razy
- Pomógł: 16 razy
Znaleźć objętość bryły ograniczonej powierzchniami.
Według mnie jest OK.
Można zamienić też na wsp. walcowe:
\(\displaystyle{ x=r\cos t}\)
\(\displaystyle{ y=r\sin t}\)
\(\displaystyle{ z=z}\)
\(\displaystyle{ |J|=r}\)
\(\displaystyle{ z \in <0, 10-r\cos t-r\sin t>}\)
\(\displaystyle{ t \in <0, \frac{\pi}{2}>}\)
\(\displaystyle{ r \in <0,2>}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{10-r\cos t-r\sin t} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \int_{0}^{2} r drdtdz= ...}\)
Można zamienić też na wsp. walcowe:
\(\displaystyle{ x=r\cos t}\)
\(\displaystyle{ y=r\sin t}\)
\(\displaystyle{ z=z}\)
\(\displaystyle{ |J|=r}\)
\(\displaystyle{ z \in <0, 10-r\cos t-r\sin t>}\)
\(\displaystyle{ t \in <0, \frac{\pi}{2}>}\)
\(\displaystyle{ r \in <0,2>}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{10-r\cos t-r\sin t} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \int_{0}^{2} r drdtdz= ...}\)
Ostatnio zmieniony 26 maja 2010, o 07:54 przez czeslaw, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
Znaleźć objętość bryły ograniczonej powierzchniami.
Wyszlo mi \(\displaystyle{ 10 \pi}\)
w drugim zadaniu \(\displaystyle{ 6 \pi}\)
Ale ten wynik wydaje mi się błędny.
w drugim zadaniu \(\displaystyle{ 6 \pi}\)
Ale ten wynik wydaje mi się błędny.
-
okon
- Użytkownik
- Posty: 731
- Rejestracja: 12 paź 2008, o 22:45
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 170 razy
- Pomógł: 16 razy
Znaleźć objętość bryły ograniczonej powierzchniami.
w drugim będzie tak.
wsp. biegunowe:
\(\displaystyle{ t<0,\pi>}\)
\(\displaystyle{ r<0,2>}\)
\(\displaystyle{ z<0,3r\cos t>}\)
\(\displaystyle{ |J|=r}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2} \int_{0}^{\pi} \int_{0}^{3r\cos t}rdrdtdz= ....= 8\pi}\)
dla wsp. kart.
\(\displaystyle{ 0 \le x \le 2}\)
\(\displaystyle{ 0 \le y \le \sqrt{4-x^2}}\)
\(\displaystyle{ 0 \le z \le 3x}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2} \int_{0}^{\sqrt{4-x^2}} \int_{0}^{3x}dxdydz = \dots = 8\pi}\)
wsp. biegunowe:
\(\displaystyle{ t<0,\pi>}\)
\(\displaystyle{ r<0,2>}\)
\(\displaystyle{ z<0,3r\cos t>}\)
\(\displaystyle{ |J|=r}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2} \int_{0}^{\pi} \int_{0}^{3r\cos t}rdrdtdz= ....= 8\pi}\)
dla wsp. kart.
\(\displaystyle{ 0 \le x \le 2}\)
\(\displaystyle{ 0 \le y \le \sqrt{4-x^2}}\)
\(\displaystyle{ 0 \le z \le 3x}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2} \int_{0}^{\sqrt{4-x^2}} \int_{0}^{3x}dxdydz = \dots = 8\pi}\)
Ostatnio zmieniony 26 maja 2010, o 07:54 przez czeslaw, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
malykujonek
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 10 kwie 2013, o 17:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: chorzów
- Podziękował: 1 raz
Znaleźć objętość bryły ograniczonej powierzchniami.
Czy ktoś byłby dla mnie tak dobry i napisał jak obliczyć to krok po kroku, bo liczyłam już 3 razy i nie chcą mi wyjść wasze wynika. Bardzo proszę o pomoc.