Matematyka.pl

Proszę o pomoc w następujących zadaniach z których mam mieć kolokwium.

1. Obliczyć całkę podwójną:

1.1 \(\displaystyle{ \iint 4xydxdy}\), gdzie \(\displaystyle{ D:\begin{cases} 0<x<2 \\ 1<y<3 \end{cases}}\)

1.2 \(\displaystyle{ \iint \ (x+2y)dxdy}\), gdzie D jest obszarem pomiędzy prostymi: \(\displaystyle{ \begin{cases} x=0 \\ y=x \\ y=-x+4\end{cases}}\)

1.3 \(\displaystyle{ \iint \ (4x+2y)dxdy}\), gdzie D jest obszarem pomiędzy prostymi: \(\displaystyle{ \begin{cases} y=0 \\ y=x \\ y=-x+2\end{cases}}\)

1)Masz obszar normalny wiec od razu mozna napisac calke. Liczymy jak calki pojedyncze calki podwojne, wiec jaki jest problem?
2 i 3 zacznij od rysunku i wyznacz granice calkowania

Rozwiązałem tak, ale nie wiem czy dobrze. Zgadza się czy gdzieś mam błąd?
1.1
link do wykresu -

\(\displaystyle{ \int_{0}^{2}(\int_{1}^{3}(4xy)dy)dx = \int_{0}^{2}(4x* \frac{ y^{2} }{2})}\) (tu linia pionowa i na górze y=3, a na dole y=1)\(\displaystyle{ dx = \int_{0}^{2}(4x* \frac{9}{2}-(4x* \frac{1}{2}))dx= \int_{0}^{2}(18x-2x)dx= \int_{0}^{2}(16x)dx= 16 \frac{ x^{2} }{2}}\) (tu linia pionowa i na górze x=2, a na dole x=0)\(\displaystyle{ =16* \frac{4}{2}-16*0=32-0=32}\)

-- 25 maja 2010, o 11:59 --

1.2
link do wykresu -

Tylko nie wiem co dalej? Jak wyznaczyć granice całkowania?-- 25 maja 2010, o 12:15 --1.3
link do wykresu - http://img63.imageshack.us/img63/4126/79159223.jpg

i tu również nie wiem jak za to sie zabrać :/

Pierwsze wyglada dobrze.
2 i 3 trzeba okreslic granice calkowania. Jak masz problem to podziel sobie swoj obszar na dwa i wtedy powinno byc latwiej. Parametryzacja takiego trojkata jest dosyc standardowa

Ok, pokombinuje, ale jakby ktoś mógłby mi napisać pełne rozwiązania to byłbym wdzięczny .