Matematyka.pl

Długość boku rombu jest równa 8cm, a pole \(\displaystyle{ 32 \sqrt{3}cm ^{2}}\), Miary kątów wewnętrznych wynoszą :
A)30,150 B)60,120 C)135,45 D)90,90 E)inna odpowiedź

Proszę o pomoc i uzasadnienie

Pole liczymy ze wzoru \(\displaystyle{ a ^{2}sin \alpha}\)
\(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt ostry
Więc \(\displaystyle{ 64sin \alpha =32 \sqrt{3}}\)
liczysz sin\(\displaystyle{ \alpha}\) i później ewentualnie z tablic jak nie znasz kątów.
Pozdrawiam.

Albo inaczej:
\(\displaystyle{ P_{\diamond}=a \cdot h \\
32 \sqrt{3}=8h \Rightarrow h=4 \sqrt{3}}\)

Wynika z tego, że mamy do czynienia z połową trójkąta równobocznego, bo bok to 8, a wysokość to \(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\), czyli \(\displaystyle{ 4 \sqrt{3}}\). W takim razie kąt ma 60 stopni, a drugi 120.

\(\displaystyle{ a^{2} \cdot sin \alpha = P}\)

\(\displaystyle{ 64sin \alpha = 32\sqrt{3}}\)
wylicz sinus alfa i będziesz miałą kąt

pozdrawiam
glaeddyv