Matematyka.pl

Proton i cząstka \(\displaystyle{ \alpha}\) wpadają w obszar jednorodnego pola magnetycznego prostopadle do linii tego pola. Proton porusza się po okręgu o promieniu r. Oblicz promień, po którym porusza się cząstka \(\displaystyle{ \alpha}\) jeśli wiadomo, że w chwili wejścia w pole magnetyczne obie cząstki miały jednakowe energie kinetyczne.

\(\displaystyle{ \frac{m_pv_p^2}{2}= \frac{m_av_a^2}{2} \Rightarrow \frac{v_p}{v_a}= \sqrt{ \frac{m_a}{m_p}}}\)
Możemy przyjąć, że masa protonu jest równa w przybliżeniu masie neutronu, wtedy mamy równość
\(\displaystyle{ m_a=4m_p}\), a zatem \(\displaystyle{ \frac{v_p}{v_a}=\sqrt{4}=2}\)

Z ruchu po okręgu:
\(\displaystyle{ \begin{cases} qv_pB=\frac{m_pv_p^2}{r_p} \\ 2qv_aB=\frac{m_av_a^2}{r_a} \end{cases} \Rightarrow \frac{v_p}{2v_a}= \frac{m_pv_p^2}{m_av_a^2} \frac{r_a}{r_p}}\)
Ponieważ energie kinetyczne są sobie równe, zatem
\(\displaystyle{ \frac{m_pv_p^2}{m_av_a^2}=1}\), czyli \(\displaystyle{ \frac{r_a}{r_p}=\frac{v_p}{2v_a}=1}\)