Matematyka.pl

Chodzi mi dokładnie o wytłumaczenie skąd się wzięło z siły działającej na belkę w kształcie trójkąta wyprowadzenie siły gnącej właśnie tego trójkąta w przedziale A-B



Siła Q według obliczeń wyjdzie 6 kN

I teraz Obliczając moment gnący w przedziale A-B mam takie coś:

\(\displaystyle{ 0 \le x \le 6m}\)
\(\displaystyle{ Mg(x)=V _{A}x-Q _{x} \frac{x}{3}=2x- \frac{x^{2} }{6} \frac{x}{3}}\)

Myślowo przecinamy belkę w odległości \(\displaystyle{ x}\) od jej lewego krańca. Na ten wycinek, o długości \(\displaystyle{ x}\), działa, skierowana do góry, siła reakcji od podpory \(\displaystyle{ v_A}\) oraz wydatek siły \(\displaystyle{ q=\frac{1}{3}x}\) wzdłuż całej długości. Wypadkowa momentów tych sił względem punktu przecięcia jest równa momentowi gnącemu.
\(\displaystyle{ M_g(x)=v_A\cdot x - \int_0^x \frac{1}{3}qdx}\)

Mozna tez inaczej.

Znasz warunki:

\(\displaystyle{ q = q(x)}\)

\(\displaystyle{ T(x) = - \int_{}^{}q(x)dx}\)

\(\displaystyle{ Mg(x) = \int_{}^{} T(x)dx}\)

Pierwszy krok:

Funkcja liniowa q(x).

Drugi krok:

Scalkowac dwukrotnie funkcje q(x).

Trzeci krok:

Obliczyc stale ktore otrzymalismy z calkowania.
Otrzymasz je w tym przypadku z warunkow ze,

\(\displaystyle{ Mg(0m) = 0 kNm}\)

\(\displaystyle{ Mg(6m) = 0kNm}\)

Dlaczego wiec mamy takie warunki?

Jest to znakomita metoda do rozwiazywania takich zadan.

W polskiej nomenklaturze nazywa się to siłą tnącą \(\displaystyle{ T(x)}\).

Juz zmienilem

Czy napewno dobrze narysowales podpory? W Twoim przyypadku belka jest ruchoma.

Ponadto jak na moje oko zle obliczyles reakcje podpor.

solmech pisze:Czy napewno dobrze narysowales podpory? W Twoim przyypadku belka jest ruchoma.

Ale to, że podpory są przesuwne nic nie zmienia w zadaniu. Nie ma żadnej siły zewnętrznej działającej na kierunku poziomym.

Wiem o tym.

Niech kolega pokaze zatem jak liczy.-- 25 maja 2010, 13:10 --Ale widze ze kolega jednak nie ma ochoty nauczyc sie czegos pozytycznego.

już podaję:

\(\displaystyle{ 0 \le x \le 6m}\)
\(\displaystyle{ Mg(x)=V _{A}x-Q _{x} \frac{x}{3} =2x- \frac{x^2}{6} \frac{x}{3}=2x- \frac{x^3}{18}}\)
\(\displaystyle{ T(x)=V _{A}-Q _{x}=2- \frac{x^2}{6}}\)

Później podstawiam do 0 siłę tnącą, aby obliczyć maksimum momentu gnącego:
\(\displaystyle{ 2x- \frac{x^2}{6}=0}\)
\(\displaystyle{ x=2 \sqrt{3}m}\)

I podstawiam tą wartość, która mi wyjdzie pod moment gnący:
\(\displaystyle{ Mg(2 \sqrt{3})=4 \sqrt{3}- \frac{(2 \sqrt{3)^3} }{18}= \frac{8}{3} \sqrt{3} KNm}\)

Zadania te nie obliczaliśmy całkami na uczelni i już doszedłem do tego skąd się to bierze. Otóż jak siła działa na belkę w postaci przypuśćmy trójkąta to trzeba tą siłę rozłożyć na czynniki pierwsze:
Wzór na trójkąt: \(\displaystyle{ \frac{1}{2}ah}\) stąd mamy początek \(\displaystyle{ \frac{1}{2}x \cdot q}\)

Później patrzymy w jakiej odległości działa ta siła na belkę. Tutaj mam przedział B-A czyli zaczynam od B i od B działa na odległość \(\displaystyle{ \frac{1}{3}x}\) i stąd już mam: \(\displaystyle{ \frac{1}{2}x \cdot q \cdot \frac{1}{3}x = \frac{x^2}{6}}\) Sprawdzało mi się to i z siłą rozłożoną w postaci trójkąta i prostokąta.

Sprobuj calkami, zobaczysz jak elegancko idzie! Tym bardziej wyobraz sobie ze mozesz miec w przyszlosci sily w ksztalcie paraboli, sinusa, cosinusa itd. Zycze milej zabawy w obliczaniu bez calek

heh tak nas na uczelni uczył profesor Pewnie na wytrzymałości materiałów będę miał już takie bardziej skomplikowane belki

Chcialem tylko pomoc.