Badanie parzystości funkcji.

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
jackass
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 19 wrz 2004, o 10:42

Badanie parzystości funkcji.

Post autor: jackass » 4 lis 2004, o 23:35

a) f(x)=x[(2^x+1)/(2^x-1)] b) f(x)=xsinx-x^3 c) f(x)=log[(x-1)/(x+1)]

MatS
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 54
Rejestracja: 5 cze 2004, o 16:55
Lokalizacja: Poznań

Badanie parzystości funkcji.

Post autor: MatS » 5 lis 2004, o 08:54

jak rozumiem chodzi Ci o sprawdzenie czy dane funkcje sa parzyste...ale to trzeba by bylo zaznaczyc w poscie..a nie tylko dac temat parzystosc funkcji i rzucic zadanko...tak bedzie przejrzysciej. funkcja jest parzysta jesli spelniony jest warynek f(-x)=f(x). a zatem: a) f(-x)=(-x)[(2^(-x)+1)/(2^(-x)-1)]= =(-x)[(2^(x)+1)/(2^(x)-1)]=-f(x) ta funkcja jest nieparzysta; jesli nie zalapales dlaczego tak moglem rozpisac to co jest w nawiasie kwadratowym rozpisz to sobie na kartce...tu za duzo by pisac, i dosyc niewygodnie. b) f(x)=xsin(x)-x^3 f(-x)=(-x)sin(-x)-(-x)^3=(-x)(-sin(x))+x^3=xsin(x)+x^3=/=f(x)=/=-f(x) tu jest taki przypadek funkcja x i sin(x) sa funkcjami nieparzystymi, a iloczyn funkcji nieparzystych jest funkcja parzysta a funkcja y=x^3 tez jest funkcja nieparzysta wiec y=x^3=-x^3 tak wiec ta funkcja nie jest ani parzysta ani nieparzysta c) f(-x)=log[(-x-1)/(-x+1)]=log[-(x+1)/(-(x-1))]=log[(x+1)/(x-1)]= =log[(x-1)/(x+1)]^(-1)=-log[(x-1)/(x+1)]=-f(x) czyli ta funkcja jest nieparzysta inaczej mowiac jesli wykres funkcji jest symetryczny wzgledem osi y to funkcja jest parzysta, jesli jest zas symetryczny wzgledem poczatku ukladu wspol. (0,0) to funkcja jest nieparzysta. Pozdrawiam

jackass
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 19 wrz 2004, o 10:42

Badanie parzystości funkcji.

Post autor: jackass » 5 lis 2004, o 19:17

spoko dzieki tylko po kiego grzyba te zabawne wyjasnienia np. nie wiem jak dojsci do tego przeksztalcenia w a), a to by sie naprawde przydalo!!!! (mimo ze mam skleroze to te trywialne definicje ze sredniej mi naprawde nie sa potrzebne tylko; gorzej z tymi przeksztalceniami ) NIE MAM ZIELONEGO POJECIA JAK ROZPISAC PRZYKLAD a)

Awatar użytkownika
olazola
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 811
Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sopot

Badanie parzystości funkcji.

Post autor: olazola » 5 lis 2004, o 20:45

no ciekawe ciekawe skąd wiemy, że 2^(-x)=2^x po wizycie w WC: moim skromnym zdaniem a) to jest funkcja parzysta a mianowicie: f(-x)=-x[((2^(-x))+1)/((2^(-x))-1)]=-x[((1/2)^x)+1/((1/2)^x)-1]= =-x[((1/2^x)+1)/((1/2^x)-1)]=-x[((1+2^x)/2^x)/((1-2^x)/2^x)]= =-x[(1+2^x)/((2^x)-1)]=x[(1+2^x)/((2^x)-1))]=f(x)

W_Zygmunt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 545
Rejestracja: 1 wrz 2004, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Badanie parzystości funkcji.

Post autor: W_Zygmunt » 6 lis 2004, o 00:04

Tu wartało by jednak przypomnieć definicję funkcji parzystej, a właściwie jej pierwszą część, która mówi że, Vx, x e Df ==> -x e Df. To znaczy, iż w pierwszym rzędzie należy zbadać dziedzinę funkcji.

MatS
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 54
Rejestracja: 5 cze 2004, o 16:55
Lokalizacja: Poznań

Badanie parzystości funkcji.

Post autor: MatS » 6 lis 2004, o 13:43

ad a) mea culpa...przepraszam faktycznie ta funkcja jest parzysta...jeszcze raz przepraszam

ODPOWIEDZ