Matematyka.pl

Mam pytanie odnośnie sprawdzania własności działań określonych na zbiorach liczb rzeczywistych, całkowitych, wymiernych etc., a konkrenie mam na myśli wyznaczanie elementu neutralnego działania: czy może ono zależeć od a, na przykład w działaniu:
\(\displaystyle{ a \oplus b = a^{2}+ b-1}\) ?
Czy też w przypadku gdy e zależy od a, uznaje się że element neutralny (i co za tym idzie: odwrotny) nie istnieją?
Z góry dziękuję za rozwianie moich wątpliwości

z tego co pamiętam element neutralny nie może zależec od niczego

element neutralny może być tylko jeden i nie zależy od niczego. Jeśli od czegoś zależy, to nie jest neutralny.
W przypadku podanym przez ciebie nie ma elementu neutralnego. Pokazane działanie nie jest przemienne, możesz wskazać tu element neutralny lewostronny = 1, elementu neutralnego prawostronnego nie ma.