Matematyka.pl

Nie potrafię sobie poradzić z tym przykładem, czy ma ktoś jakieś pomysły lub wskazówki.

\(\displaystyle{ \int \frac{sin(x)*e^{sin^{2}(x)}}{sin(2x)*sin(x)}dx}\)

Podstawienie uniwersalne.

Niekoniecznie, wyjściowa całka wygląda na nieelementarną.

\(\displaystyle{ \int \frac{\sin x \cdot e^{\sin^2x}}{2\sin^2 x \cos x} \mbox{d}x = \frac{1}{2} \int \frac{2 \sin x \cos x \cdot e^{\sin^2x}}{2 \sin^2x \cos^2x} \mbox{d}x = \frac{1}{4} \int \frac{\sin 2x \cdot e^{\sin^2x}}{sin^2x \left(1-\sin^2x \right)} \mbox{d}x = \left| \begin{array} \ t = \sin^2x \\ \mbox{d}t = \sin 2x \mbox{d}x \end{array} \right| = \frac{1}{4} \int \frac{e^t}{t(1-t^2)} \mbox{d}t}\)

A to jest raczej nieelementarna całka.

Mam jeszcze trudności z rozpoznawaniem całek nieelementarnych
baQs, oczywiście masz rację.

Podejrzewałem, że to nieelementarna całka. Teraz rozumiem dlaczego nie mogło mi wyjść. Zajechałem się z przekształceniami.