Matematyka.pl

Udowodnij, że w systemie kryptograficznym RSA dla ustalonych liczb pierwszych \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) oraz wykładnika szyfrującego \(\displaystyle{ e \perp \varphi(pq)}\) w zbiore \(\displaystyle{ \{0,..,\varphi(pq)-1\}}\) jest dokładnie \(\displaystyle{ NWD(p-1,q-1)}\) elementów, których można użyć jako wykładnika deszyfrującego\(\displaystyle{ d}\) (tzn. dla każdego \(\displaystyle{ M \in \{0,...,pq-1\}}\) ) po zaszyfrowaniu \(\displaystyle{ M}\) przy użyciu wykładnika \(\displaystyle{ e}\), a następnie zdeszyfrowaniu wyniku przy użyciu wykładnika \(\displaystyle{ d}\) otrzymujemy spowrotem \(\displaystyle{ M}\).

Wskazówka:Przydatne może byc udowodnienie faktu że
Jeśli \(\displaystyle{ p}\) jest liczbą pierwszą, to grupa \(\displaystyle{ Z_{n}^{*}}\) zawiera element rzędu \(\displaystyle{ p-1}\)

dla algorytmu rsa wygenerować kluczy publiczne i prywatne oraz zaszyfrować tekst 6597

pomoże ktoś?