Strona 1 z 1
Obliczyć granicę ciągu
: 20 maja 2010, o 16:29
autor: cocco
Hej, mam problem z następującą granicą:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \sqrt[n]{ e^{i} }}\)
Może macie jakieś wskazówki?
Obliczyć granicę ciągu
: 20 maja 2010, o 16:42
autor: Kamil_B
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{ e^{i} }=e^{\frac{i}{n}}}\) i teraz zauważ, że ta granica jest równa pewnej całce oznaczonej
Obliczyć granicę ciągu
: 20 maja 2010, o 19:19
autor: knrt
Mamy do czynienia z sumą ciągu geometrycznego
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \sqrt[n]{ e^{i} }=\\
=\lim_{ n\to \infty } \frac{1}{n}\cdot\big(e^{\frac{1}{n}}+e^{\frac{2}{n}}+...+e^{\frac{n}{n}}\big)=\lim_{ n\to \infty } \frac{1}{n}\cdot e^{\frac{1}{n}}\frac{1-e}{1-e^{\frac{1}{n}}}}\)