Matematyka.pl

Witam, zajmuję się opracowaniem funkcji komputerowej obliczającej wartość dystrybuanty rozkładu F. Korzystam z opracownia Abramowitz and Stegun - "Handbook of Mathematical Functions with Formulas, graphs and matematical tables". Jedna z formuł jest dla mnie nie jasna:
\(\displaystyle{ (\frac{v_2-2}{2})!}\)
Z założenia \(\displaystyle{ $v_2$}\)jest liczbą nieparzystą, może przyjmować wartości większe od 1, a więc wartość z której powinna być policzona silnia będzie ułamkiem, a dla \(\displaystyle{ $v_2=1$}\) nawet będzie to liczba ujemna. Jak wiadomo silnię można policzyć tylko z liczb całkowitych nieujemnych. Co autorzy mieli na myśli? Sprobowałem zastosować funkcję gamma ze słabym skutkiem, wartości były przybliżone i coraz bardziej rozbieżne wraz ze wzrastaniem wartości stopni swobody. Z góry dziękuje za pomoc.

Adam.M pisze:\(\displaystyle{ (\frac{v_2-2}{2})!}\)
Z założenia \(\displaystyle{ $v_2$}\)jest liczbą nieparzystą, może przyjmować wartości większe od 1

Zatem wyrażenie w nawiasie będzie postaci \(\displaystyle{ n+\frac{1}{2}}\).
Czyli dla np. (pierwszej możliwości) \(\displaystyle{ v_2 = 3}\) otrzymamy \(\displaystyle{ \Gamma \left(\frac{1}{2}\right)}\).

Jeśli wikipedia się nie myli to takie lekko "przesunięte silnie" można liczyć wg wzoru:

\(\displaystyle{ \Gamma \left(n+\frac{1}{2}\right) = \frac{(2n-1)!!}{2^n}\sqrt{\pi}}\).

Dziekuję za sugestię! Jeśli dobrze zrozumiałem , to:
\(\displaystyle{ \Gamma \left(\frac{1}{2}\right)=\Gamma \left(0+\frac{1}{2}\right) = \frac{(2\cdot 0-1)!!}{2^0}\sqrt{\pi}}\)

a więc powstaje -1!! więc też nieciekawie.

Nie doprecyzowałem, wzór który napisałem chodzi dla \(\displaystyle{ n \in \mathbb{N}_1 = \{1, 2, 3, \ldots \}}\).

Natomiast pierwszą wartość najprościej będzie zapamiętać jako stałą tj.: \(\displaystyle{ \Gamma \left(\frac{1}{2}\right) = \sqrt{\pi}}\).

Myślę, że teraz już masz wszystkie potrzebne wartości.