Matematyka.pl

Kocioł o pojemności 1000 litrów ma kształt walca zamkniętego ze wszystkich stron. Jakie powinny być wymiary tego kotła, aby do jego wykonania zużyć jak najmniej blachy?( Grubość blachy pomijamy)

\(\displaystyle{ V=\pi r^2h=1000 \Rightarrow h= \frac{1000}{\pi r^2}}\)

\(\displaystyle{ P=2\pi r(r+h)}\)
\(\displaystyle{ P(r)=2 \pi r (r+ \frac{1000}{\pi r^2} )}\)
i szukasz \(\displaystyle{ r}\), dla którego \(\displaystyle{ P(r)}\) przyjmuje wartość minimalną.

A jak to zrobić z twierdzenia Langrange??

Szczerze mówiąc nie ma pojęcia co to za twierdzenie.

Nie szybciej policzyć pochodną i przyrównać do zera?