Matematyka.pl

Liczba 390 jest sumą kwadratów trzech różnych liczb pierwszych. Znajdź te liczby.

19, 5 i 2 ale jak je znaleźć nie wiem. wiadomo jest że muszą być mniejsze od 20 i chyba tylko tyle

Można zauważyć, że gdyby wszystkie te liczby pierwsze były nieparzyste, to suma ich kwadratów też była nieparzysta. Więc jedna liczba jest parzysta, czyli jest równa 2.
Można także zauważyć, że kwadraty liczb naturalnych z dzielenia przez 5 dają tylko reszty 0,1,4. Więc jedna musi być podzielna przez 5 (bo inaczej nie da się uzyskać sumy podzielnej przez 5, a 390 jest podzielne przez 5) czyli jest równa 5.
No i teraz mamy że \(\displaystyle{ 390-2^2 + 5^2=361}\), czyli trzecią liczbą jest 19, bo \(\displaystyle{ 19^2=361}\).