okręgi wpisane i opisane na czworokącie - zadania
: 19 maja 2010, o 13:05
1) Oblicz długość boku kwadratu, wiedząc że iloczyn długości promienia okręgu wpisanego w ten kwadrat i promienia okręgu opisanego na tym kwadracie wynosi \(\displaystyle{ 25 \sqrt{2}}\)
2) W prostokącie mniejszy bok ma długość 3, a kąt ostry między przekątnymi ma miarę \(\displaystyle{ 60 ^{o}}\). Jaka jest długość promienia okręgu opisanego na tym prostokącie?.
3) Na trapezie o podstawach długości 16 i 8 oraz wysokości 8 opisano okrąg; jego środek leży wewnątrz trapezu. Oblicz odległości środka okręgu od wszystkich boków tego trapezu.
4) Boki równoległoboku mają długość 6 i 10, a kąt ostry ma miarę \(\displaystyle{ 60 ^{o}}\). Z jednego wierzchołka kąta rozwartego poprowadzono dwie wysokości. Oblicz obwód czworokąta wyznaczonego przez środki tych wysokości i przez wierzchołki kątów rozwartych. Wyznacz długość promienia okręgu opisanego na powstałym czworokącie.
5) W romb wpisano okrąg. Punkt styczności okręgu z bokiem dzieli bok na odcinki długości 4 i 9. Oblicz długość przekątnych i wysokość rombu.
6) W romb o boku długości 10 i wysokości 8 wpisano okrąg \(\displaystyle{ o _{2}}\)
a) Oblicz w jakiej odległości od środka boku znajduje się punkt styczności okręgu z tym bokiem
b) Wykaż, że przez środki boków tego rombu można poprowadzić okrąg \(\displaystyle{ o _{2}}\) i wyznacz długość promienia tego okręgu
2) W prostokącie mniejszy bok ma długość 3, a kąt ostry między przekątnymi ma miarę \(\displaystyle{ 60 ^{o}}\). Jaka jest długość promienia okręgu opisanego na tym prostokącie?.
3) Na trapezie o podstawach długości 16 i 8 oraz wysokości 8 opisano okrąg; jego środek leży wewnątrz trapezu. Oblicz odległości środka okręgu od wszystkich boków tego trapezu.
4) Boki równoległoboku mają długość 6 i 10, a kąt ostry ma miarę \(\displaystyle{ 60 ^{o}}\). Z jednego wierzchołka kąta rozwartego poprowadzono dwie wysokości. Oblicz obwód czworokąta wyznaczonego przez środki tych wysokości i przez wierzchołki kątów rozwartych. Wyznacz długość promienia okręgu opisanego na powstałym czworokącie.
5) W romb wpisano okrąg. Punkt styczności okręgu z bokiem dzieli bok na odcinki długości 4 i 9. Oblicz długość przekątnych i wysokość rombu.
6) W romb o boku długości 10 i wysokości 8 wpisano okrąg \(\displaystyle{ o _{2}}\)
a) Oblicz w jakiej odległości od środka boku znajduje się punkt styczności okręgu z tym bokiem
b) Wykaż, że przez środki boków tego rombu można poprowadzić okrąg \(\displaystyle{ o _{2}}\) i wyznacz długość promienia tego okręgu