Matematyka.pl

zad1) Wśród 33 monet jedna jest fałszywa - z dwoma orłami. Rzucamy losowo wybraną monetą 5 razy i wypadają nam same orły.akie jest prawdopodobieństwo, że rzucalićmy fałszywą monetą?

zad2.
W mieście działają dwa przedsiębiorstwa taksówkowe: Zielone Taxi (90% taksówek w mieście) i Niebieskie Taxi (10%). Świadek nocnego wypadku zakończonego ucieczką kierowcy taksówki twierdzi, że samochód był niebieski. Eksperymenty wykazały, że świadek rozpoznaje kolor poprawnie w 75% przypadków, a myli się w 25% przypadków. Jaka jest więc szansa, że w wypaku uczestniczyła niebieska taksówka?


zad 3 .Na loterii fantowej z prawdopodobieństwem można wylosować zwycięski los a z prawdopodobieństwem los przegrywający. Jednak ponieważ jest jeszcze jedna możliwość - można z prawdopodobieństwem wylosować los "GRAJ DALEJ", którzy wrzuca się z powrotem do koszyka a następnie wyciąga się kolejny los.

Jakie jest prawdopodobieństwo wygranej?

Chciałem robić trzecie - ale jak na razie nie da się - brak danych.

zada 3
zad 3 .Na loterii fantowej z prawdopodobieństwem p można wylosować zwycięski los a z prawdopodobieństwem q los przegrywający. Jednak p+q <1 ponieważ jest jeszcze jedna możliwość - można z prawdopodobieństwem wylosować los "GRAJ
DALEJ", którzy wrzuca się z powrotem do koszyka a następnie wyciąga się kolejny los.
wiem , że Należy skorzystać ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite:

P(Wygrana) = P(Los Zwycieski) * P(Wygrana | Los Zwycieski) + P(Los Przegrywający) * P(Wygrana | Los Przegrywający) + P(Los "GRAJ DALEJ") * P(Wygrana | Los "GRAJ DALEJ")

ale co dalej

3)

\(\displaystyle{ P(A)=p+[1-(p+q)]p+[1-(p+q)]^2 p + ...}\) (wyłączyć (p) przed nawias, a to w nawiasie zwinąć wzorem na sumę nieskończonego ciągu geometrycznego zbieżnego).

zad.1 ja to widze tak:
\(\displaystyle{ P}\) to moneta prawdziwa
\(\displaystyle{ F}\) to moneta fałszywa
\(\displaystyle{ \Omega=\{Fooooo, Pooooo, Poooor, ..., Prrrrr\}}\)
\(\displaystyle{ p(Fooooo)= \frac{1}{33}}\)
\(\displaystyle{ p(Pooooo)= \frac{32}{33} *\frac{1}{ 2^{5} } = \frac{32}{33} * \frac{1}{32} = \frac{1}{33}}\)
więc
\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_(\omega\in\Omega)}\)\(\displaystyle{ p(\omega)= \frac{1}{33}}\)
określmy zdarzena:
\(\displaystyle{ A=\{rzucano\ moneta\ falszywa\}}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{33}}\)
\(\displaystyle{ B=\{rzucano\ moneta\ prawdziwa\}}\)
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{32}{33}}\)
\(\displaystyle{ C=\{wypadly\ same\ orly\}}\)
\(\displaystyle{ P(C)= \frac{2}{33}}\)
\(\displaystyle{ A \cap C=\{rzucano\ moneta\ falszywą\ i\ wypdly\ same\ orly\}}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap C)= \frac{1}{33}}\)
prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ A}\) pod warunkiem \(\displaystyle{ C}\) to:
\(\displaystyle{ P(A|C)= \frac{P(A \cap C)}{P(C)}= \frac{ \frac{1}{33} }{ \frac{2}{33} } = \frac{1}{2}}\)