Okrąg w układzie współrzednych

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
nikola012
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 157
Rejestracja: 13 maja 2009, o 19:00
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: PL

Okrąg w układzie współrzednych

Post autor: nikola012 » 18 maja 2010, o 13:58

Wyznacz środek i promień okręgu: \(\displaystyle{ x^2+y^2-2x-5=0}\)
Ostatnio zmieniony 18 maja 2010, o 16:32 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Cały kod LaTeX-a umieszczaj między tagami [latex] i [/latex]. Temat umieszczony w złym dziale. Poprawa wiadomości.

lukasz1804
Moderator
Moderator
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Okrąg w układzie współrzednych

Post autor: lukasz1804 » 18 maja 2010, o 16:37

Mamy \(\displaystyle{ 0=x^2+y^2-2x-5=(x^2-2x)+y^2-5=(x^2-2x+1)+y^2-5-1=(x-1)^2+y^2-6}\), czyli \(\displaystyle{ (x-1)^2+y^2=6=(\sqrt{6})^2}\) (należało pogrupować wyrazy ze zmienną \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) osobno, powstałe wyrażenia uzupełnić do pełnego kwadratu - pamiętając o wzorach skróconego mnożenia). Zatem mamy okrąg o środku w punkcie \(\displaystyle{ (1,0)}\) i promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\).

nikola012
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 157
Rejestracja: 13 maja 2009, o 19:00
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: PL

Okrąg w układzie współrzednych

Post autor: nikola012 » 18 maja 2010, o 16:40

Thx

ODPOWIEDZ