Matematyka.pl

Witam!

Mam wypisać własności funkcji kwadratowej i dokładnie nie wiem o co chodzi:

Maximum, minimum, miejsca zerowe i wierzchołek paraboli MAM

A ponad to znalazłam w Internecie

to co poniżej i zastanawiam się co z tego jest własnościami funkcji ,czy to generalnie dobrze jest i czy czegoś nie brakuje:

Proszę o pomoc
i wskazanie co powinno być przy tych własnościach funkcji kwadratowej. Dziękuję z góry! To ważne bo jeśli wylosuję to pytanie na egzaminie to nie chciałabym mówić o niepotrzebnych rzeczach, na pewno by to poskutkowało obniżeniem oceny:P

Funkcja kwadratowa

a, b, c - współczynniki liczbowe funkcji kwadratowej,

\(\displaystyle{ \Delta= b ^{2} - 4ac}\)- wyróżnik funkcji kwadratowej.


Dziedziną funkcji kwadratowej jest cały zbiór liczb rzeczywistych. Zbiorem wartości funkcji

dla a > 0 jest przedział:
\(\displaystyle{ y in [ frac{-Delta}{4a} ,+ infty ),}\)

dla a < 0 przedział
\(\displaystyle{ y \in (- \infty ,\frac{-\Delta}{4a}].}\)

Funkcję kwadratową można zapisać w postaci ogólnej (wielomianowej),kanonicznejlub iloczynowej.

- postać ogólna: \(\displaystyle{ f(x) = ax^2 + bx + c}\).

- postać kanoniczna: \(\displaystyle{ f(x) = a(x - p) ^{2} + q,}\)

- postać iloczynowa: \(\displaystyle{ f(x) = a(x - x_1)(x -x_2)}\),

Monotoniczność funkcji kwadratowej

Funkcja kwadratowa w pewnym przedziale jest funkcją rosnącą, a w pewnym malejącą.
Jeśli a > 0 funkcja jest rosnąca dla

\(\displaystyle{ x \in (\frac{ -b}{2a},+ \infty ),}\)
malejąca dla
\(\displaystyle{ x \in (- \infty ,\frac{ -b}{2a}).}\)

Jeżeli a < 0 funkcja jest rosnąca dla
\(\displaystyle{ x \in (- \infty ,\frac{ -b}{2a}),}\)
malejąca dla
\(\displaystyle{ x \in ( \frac{ -b}{2a},+ \infty ).}\)

To co napisałaś to jak najbardziej są ważne własności funkcji kwadratowej.

Warto jeszcze wspomnieć o osi symetrii przechodzącej przez wierzchołek.

Napisz jeszcze kiedy ma jedno miejsce zerowe kiedy 2 a kiedy nie ma miejsc zerowych