Strona 1 z 2
oblicz poczodna czastkowa po x i po y
: 13 maja 2010, o 19:52
autor: bulateam89
oblicz poczodna czastkowa po x i po y:
1)
\(\displaystyle{ f(x,y)= \frac{x-y}{x+y}}\)
2)
\(\displaystyle{ f(x,y)=(x-y)(x ^{2}+y)}\)
oblicz poczodna czastkowa po x i po y
: 13 maja 2010, o 19:59
autor: agulka1987
1.
\(\displaystyle{ f'(x) = \frac{(x+y)-(x-y)}{(x+y)^2} = \frac{2y}{(x+y)^2}}\)
\(\displaystyle{ f'(y) = \frac{-(x+y) - (x-y)}{(x+y)^2} = \frac{-2x}{(x+y)^2}}\)
2.
\(\displaystyle{ f'(x) =(x^2+y) + (x-y) \cdot 2x = x^2+y + 2x^2-2xy = 3x^2 - 2xy+y}\)
\(\displaystyle{ f'(y) = -(x^2+y) + (x-y) = -x^2 - y + x-y = -(x^2-x+2y)}\)
oblicz poczodna czastkowa po x i po y
: 13 maja 2010, o 20:07
autor: bulateam89
agulka1987 pisze:1.
\(\displaystyle{ f'(x) = \frac{(x+y)-(x-y)}{(x+y)^2} = \frac{2y}{(x+y)^2}}\)
\(\displaystyle{ f'(y) = \frac{-(x+y) - (x-y)}{(x+y)^2} = \frac{-2x}{(x+y)^2}}\)
2.
\(\displaystyle{ f'(x) =(x^2+y) + (x-y) \cdot 2x = x^2+y + 2x^2-2xy = 3x^2 - 2xy+y}\)
\(\displaystyle{ f'(y) = -(x^2+y) + (x-y) = -x^2 - y + x-y = -(x^2-x+2y)}\)
masakra nic nie czaje....po 1 pochodna po x to przeciez z x-ów by same 1 zostawały a y to liczba stała,
nie wiem dlaczego tak liczysz jakoś dziwnie nie na mój mózg.
i dlaczego w 2 przykładzie po x mnozysz sobie calość razy 2x, czemu to służy?
oblicz poczodna czastkowa po x i po y
: 13 maja 2010, o 20:37
autor: agulka1987
1. pochodna ilorazu \(\displaystyle{ \left(\frac{f}{g} \right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}}\)
2. pochodna iloczynu \(\displaystyle{ (f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'}\)
1.
\(\displaystyle{ f'(x) = \frac{(x-y)' \cdot (x+y) - (x-y) \cdot (x+y)'}{(x+y)^2} =\frac{1 \cdot (x+y)-(x-y) \cdot 1}{(x+y)^2} = \frac{x+y-x+y}{(x+y)^2}= \frac{2y}{(x+y)^2}}\)
\(\displaystyle{ f'(y) = \frac{(x-y)' \cdot (x+y) - (x-y) \cdot (x+y)'}{(x+y)^2} = \frac{-1(x+y) - (x-y) \cdot 1}{(x+y)^2} = \frac{-x-y-x+y}{(x+y)^2}= \frac{-2x}{(x+y)^2}}\)
2.
\(\displaystyle{ f'(x) =(x-y)' \cdot (x^2+y) + (x-y) \cdot (x^2+y)' = 1 \cdot (x^2+y) + (x-y) \cdot 2x = x^2+y + 2x^2-2xy = 3x^2 - 2xy+y}\)
\(\displaystyle{ f'(y) = (x-y)' \cdot (x^2+y) + (x-y) \cdot (x^2+y)' =-1 \cdot (x^2+y) + (x-y) \cdot 1 = -x^2 - y + x-y = -(x^2-x+2y)}\)
oblicz poczodna czastkowa po x i po y
: 14 maja 2010, o 12:07
autor: bulateam89
agulka1987 pisze:...
Dobrze obliczyłem pochodne cząstkowe?:
\(\displaystyle{ f(x,y,z)=xz- \frac{1}{3}xy ^{2}+ \frac{1}{2}z}\)
\(\displaystyle{ x= z - \frac{1}{3}y ^{2}}\)
\(\displaystyle{ y= - \frac{2}{3}xy}\)
\(\displaystyle{ z=x+ \frac{1}{2}}\)
oblicz poczodna czastkowa po x i po y
: 14 maja 2010, o 12:08
autor: miodzio1988
Dobrze. (zapis do bani oczywiscie)
oblicz poczodna czastkowa po x i po y
: 14 maja 2010, o 12:22
autor: bulateam89
miodzio1988 pisze:Dobrze. (zapis do bani oczywiscie)
wiem ze do banie nie chcialo mi sie szykać tego znaczka "de"
A to jest dobrze??:
\(\displaystyle{ f(x,y,x)= \frac{x}{y}+ \frac{y}{z}}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{x' \cdot y-x \cdot y'}{y ^{2} }+ \frac{y' \cdot z- y \cdot z'}{z ^{2} }= \frac{1-x}{y ^{2} }}\)
czy to tak ma być?? bo nie wiem czy liczyć i pisać dalej?!.
oblicz poczodna czastkowa po x i po y
: 14 maja 2010, o 12:24
autor: miodzio1988
Jest zle. Ale nie chce mi się poprawiać Twoich błędów ( skoro Tobie się znaczka nie chce szukac....)
oblicz poczodna czastkowa po x i po y
: 14 maja 2010, o 12:30
autor: bulateam89
miodzio1988 pisze:Jest zle. Ale nie chce mi się poprawiać Twoich błędów ( skoro Tobie się znaczka nie chce szukac....)
to sie ...
oblicz poczodna czastkowa po x i po y
: 14 maja 2010, o 12:58
autor: pipol
\(\displaystyle{ f(x,y)=\frac{x}{y} +\frac{y}{z}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x}=\frac{ \partial }{ \partial x} (\frac{1}{y}\cdot x +\frac{y}{z} )=\frac{ \partial }{ \partial x} (\frac{1}{y}\cdot x ) +\frac{ \partial }{ \partial x} (\frac{y}{z} )=\frac{1}{y} +0=\frac{1}{y}}\)
oblicz poczodna czastkowa po x i po y
: 14 maja 2010, o 13:05
autor: bulateam89
pipol pisze:\(\displaystyle{ f(x,y)=\frac{x}{y} +\frac{y}{z}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x}=\frac{ \partial }{ \partial x} (\frac{1}{y}\cdot x +\frac{y}{z} )=\frac{ \partial }{ \partial x} (\frac{1}{y}\cdot x ) +\frac{ \partial }{ \partial x} (\frac{y}{z} )=\frac{1}{y} +0=\frac{1}{y}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial y}=x+ \frac{1}{z}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial z}=y}\)
dobrze?
oblicz poczodna czastkowa po x i po y
: 14 maja 2010, o 13:09
autor: miodzio1988
Zle.
Jaka jest pochodna np takiej funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{x}}\)
? Jak bedziesz wiedzial to zrobisz swoj przyklad
oblicz poczodna czastkowa po x i po y
: 14 maja 2010, o 13:16
autor: bulateam89
miodzio1988 pisze:Zle.
Jaka jest pochodna np takiej funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{x}}\)
? Jak bedziesz wiedzial to zrobisz swoj przyklad
\(\displaystyle{ \frac{x-1}{x ^{2} }}\)
oblicz poczodna czastkowa po x i po y
: 14 maja 2010, o 13:17
autor: miodzio1988
Zle. Musisz się nauczyć liczyc pochodne jednej zmiennej. Wtedy nie bedziesz mial problemu z czastkowymi
oblicz poczodna czastkowa po x i po y
: 14 maja 2010, o 13:19
autor: bulateam89
bulateam89 pisze:miodzio1988 pisze:Zle.
Jaka jest pochodna np takiej funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{x}}\)
? Jak bedziesz wiedzial to zrobisz swoj przyklad
\(\displaystyle{ \frac{x-1}{x ^{2} }}\)
czyli....
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial y}= \frac{x' \cdot y-x \cdot y'}{y ^{2} } + \frac{y' \cdot z-y \cdot z'}{z ^{2} } = \frac{y-x}{y ^{2} } + \frac{z-y}{z ^{2} }}\)
i teraz wszystko poza y to wyrazy wolne...?