Matematyka.pl

Kąt między wskazówką godzinową i minutową ma miarę 90 stopni. Jaką miarę ma ten kąt po 10 minutach?

PS: Czy sprawdzenie tego na zegarku to jedyna metoda?

Możesz użyć proporcji.
90st. - 15minut
xst. - 10minut

x=900/15
x=60stopni

A czy proporcja ta uwzględnia też, że wskazówka zegarowa też się trochę przemieszcza?

No właśnie nie. Musiałabyś policzyć podobną proporcję tylko że dla wskazówki godzinowej a następnie dodać kąty do siebie.

60minut - 360st
5minut(bo o tyle w ciągu godziny przemieszcza się wskazówka godzinowa) - x

x=30st.


30st - 60 minut
x - 10minut

x=5st

60st +5 st = 65st

Karmi pisze:Kąt między wskazówką godzinową i minutową ma miarę 90 stopni. Jaką miarę ma ten kąt po 10 minutach?

zależy od stanu początkowego
1) wskazówka minutowa "goni" godzinową - np. godz 3:00
2) minutowa "ucieka" - np. godz 9:00

1) \(\displaystyle{ 90 ^{\circ} - 60^{\circ} + 5^{\circ} = 35^{\circ}}\)
2) \(\displaystyle{ 90^{\circ} + 60^{\circ} - 5^{\circ} = 145^{\circ}}\)

Wystarczy uzmysłowić sobie, że wskazówka godzinowa porusza się 12 razy wolniej niż minutowa.

Karmi pisze:Kąt między wskazówką godzinową i minutową ma miarę 90 stopni. Jaką miarę ma ten kąt po 10 minutach?

PS: Czy sprawdzenie tego na zegarku to jedyna metoda?

Nie,to nie jedyna metoda.Proponuję wykorzystać wzory zegarowe(wskazówkowe) zawarte w poczekalni 399335.htm.
Dla h=0 (a jakże,dla wygody) kąt między wskazówką minutową, a godzinową wyniesie 145 stopni.Nalezy jeszcze policzyć II przypadek dla h=0, a dalej liczyć po dwa przypadki dla h=1,h=2 itd. powodzenia.