Matematyka.pl

Obliczyć objętosć bryły powstałej w wyniku obrotu dookoła osi Ox figury ograniczonej osiaz Ox oraz liniami:
\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} }{a ^{2} } + \frac{y ^{2} }{b ^{2} } =1}\)
Jak to zrobić? jakiego wzoru użyć i jak przekształcić odpowiendio to równanie? czy wyciagnac z niego y ? jakie są granice całkowania? i wogóle, bardzo proszę o pomoc

Ustal, co to za krzywa, narysuj ja.
Zauwaz, ze jest symetryczna wzgledem osi 0Y.
(Stad masz juz granice calkownia)
Mozna uzyc wzoru na objetosc bryly powstalej poprzez obrot krzywej dokola osi 0X; wyznacz y jako funkcje x.

jest to okrag o rpomieniu =1 a gdzie znajduje się srodek tego okręgu?

ewelinna, okrąg ?

a nie elipsa

To jest elipsa

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=a\cos{t} \\ y=b\sin{t} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ V=-\pi\int_{0}^{\pi}{b^2\sin^{2}{t} \cdot a{\sin{t}} \mbox{d}t}}\)

\(\displaystyle{ V=-ab^2\pi\int_{0}^{\pi}{\sin^{3}{t} \mbox{d}t}}\)

\(\displaystyle{ u=\cos{t}}\)

\(\displaystyle{ \mbox{d}u=-\sin{t} \mbox{d}t}\)

\(\displaystyle{ V=ab^{2}\pi\int_{1}^{-1}{ \left(1-u^2 \right) \mbox{d}u}}\)

\(\displaystyle{ V=-ab^{2}\pi\int_{-1}^{1}{ \left(1-u^2 \right) \mbox{d}u}}\)

\(\displaystyle{ V=-ab^{2}\pi \left(u- \frac{u^3}{3} \right) \left| \frac{}{} \right|_{-1}^{1}=-ab^{2}\pi \left( \frac{2}{3}- \left(- \frac{2}{3} \right) \right) =- \frac{4}{3}\pi ab^2}\)