Matematyka.pl

Znaleźć szeregi Maclaurina i ustalić przedziały zbieżności:
1. \(\displaystyle{ \frac{4x}{x+2}}\)

2. \(\displaystyle{ xsin3x}\)

1.
\(\displaystyle{ \frac{1}{x+2}=\frac{1}{2-(-x)}=\frac{1}{2}\frac{1}{1-(\frac{x}{2})}}\)
Korzystasz ze standardowego rozwiniecia \(\displaystyle{ \frac{1}{1-x}}\) (szereg geometryczny), wciagasz x pod znak sumy. Promien zbieznosci z przedzialu zbieznosci szeregu geometrycznego.
2. Korzystasz z rozwinieca funkcji sinus, x zastepujesz 3x, wciagasz x pod znak sumy.