Matematyka.pl

Bardzo proszę o sprawdzenie. Dziękuję.

Przedstaw wielomian w postaci iloczynu dwóch wielomianów.

e) \(\displaystyle{ W(x)=x ^{2}-x+0,25=(x- \frac{1}{2})(x- \frac{1}{2})}\)

\(\displaystyle{ \Delta=1-4 \cdot \frac{1}{4}=0}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{1-0}{2}= \frac{1}{2}}\)

f) \(\displaystyle{ P(x)=81x ^{4}-16=(3x) ^{4}-2 ^{4}=(3x-2)(27x ^{3}+18x ^{2}+12x+8)}\)

g) \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}(x-1)-(x-1)=(x-1)(x ^{3}-1)}\)

Jest ok.
w e) można szybciej:
\(\displaystyle{ 4 \cdot W(x)= 4x^{2}-4x+1=(2x-1)^{2}\\
W(x)=\frac{(2x-1)^{2}}{2^{2}}=\left(\frac{(2x-1)}{2} \right)^{2}=\left(x-\frac{1}{2} \right)^{2}}\)
i w f) też:
\(\displaystyle{ P(x)=81x ^{4}-16=(3x) ^{4}-2 ^{4}=\left( (3x) ^{2}-2 ^{2} \right) \left( (3x) ^{2}+2 ^{2} \right)}\)

Do sprawdzania (o rozwiązywaniu nie wspominając) polecam stronkę
Te są dobrze.

Przepraszam, zapomniałam o najważniejszym, o poleceniu:( Na górze nad zadaniem już je dodałam. Dziękuję za odpowiedzi, pozdrawiam!

To wtedy:
\(\displaystyle{ \left(x-\frac{1}{2} \right)^{2}=\left(x-\frac{1}{2} \right) \left(x-\frac{1}{2} \right)}\)