Równanie wymierne z parametrem

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
bartex9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 100
Rejestracja: 15 lut 2010, o 19:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy

Równanie wymierne z parametrem

Post autor: bartex9 » 9 maja 2010, o 22:06

Witam,
Bardzo pilnie potrzebuję, aby ktoś wytłumaczył mi krok po kroku jak się rozwiązuje równania wymierne z parametrem. Jakoś nie za bardzo mogę to zrozumieć. Na przykład takie coś:

\(\displaystyle{ \frac{x-1}{x+a} = 3}\)

Z góry dzięki.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

glaeddyv
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 97
Rejestracja: 13 lis 2009, o 20:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 13 razy

Równanie wymierne z parametrem

Post autor: glaeddyv » 9 maja 2010, o 22:09

a jaka jest treść zadania? bo generalnie jak jest parametr to chodzi o cos konkretnego... np. ilość rozwiązań

Awatar użytkownika
JakimPL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2401
Rejestracja: 25 mar 2010, o 12:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 459 razy
Kontakt:

Równanie wymierne z parametrem

Post autor: JakimPL » 9 maja 2010, o 22:10

\(\displaystyle{ a \neq -x}\)

Zgodnie z powyższym mianownik jest różny od zera, a więc:

\(\displaystyle{ x-1=3(x+a)\\ x-1=3x+3a\\ -2x=3a+1 \\ x = \frac{-3a-1}{2}}\)

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16291
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 3232 razy

Równanie wymierne z parametrem

Post autor: anna_ » 9 maja 2010, o 22:13

\(\displaystyle{ \frac{x-1}{x+a} = 3}\)

założenie \(\displaystyle{ x \neq -a}\)

Mnożymy obie strony przez mianownik
\(\displaystyle{ x-1 = 3(x+a)}\)
opuszczamy nawiasy
\(\displaystyle{ x-1 = 3x+3a}\)
przenosimy niewiadome na lewą stronę równania, a wyrazy wolne na prawą (ze zmienionym znakiem)
\(\displaystyle{ x-3x=3a+1}\)
redukujemy wyrazy podobne
\(\displaystyle{ -2x=3a+1}\)
dzielimy obie strony przez współczynnik cyfrowy stojący przezd niewiadomą
\(\displaystyle{ x=- \frac{3}{2}a- \frac{1}{2}}\)

Równanie ma jedno rózwiązanie dla \(\displaystyle{ a \in R}\)

bartex9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 100
Rejestracja: 15 lut 2010, o 19:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy

Równanie wymierne z parametrem

Post autor: bartex9 » 9 maja 2010, o 22:16

Treść to rozwiąż równanie.

@JakimPL
Do momentu wyliczenia x dochodzę i to rozumiem. Tylko potem w notatkach mam, że wyliczają z tego jakieś a, i odpowiedź że dla takiego a równanie ma rozwiązanie to co wyliczyłeś.. Tego właśnie nie rozumiem.

@nmn
Tylko właśnie w odpowiedziach to nie jest dla \(\displaystyle{ a \in R}\)

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16291
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 3232 razy

Równanie wymierne z parametrem

Post autor: anna_ » 9 maja 2010, o 22:18

A jaka jest odpowiedź?

bartex9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 100
Rejestracja: 15 lut 2010, o 19:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy

Równanie wymierne z parametrem

Post autor: bartex9 » 9 maja 2010, o 22:20

Dla \(\displaystyle{ a \neq -1}\) odpowiedź taka jak wyliczyłaś, a dla \(\displaystyle{ a = 1}\) równanie sprzeczne.

Awatar użytkownika
kam_new93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 673
Rejestracja: 18 lip 2009, o 20:13
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 106 razy

Równanie wymierne z parametrem

Post autor: kam_new93 » 9 maja 2010, o 22:23

\(\displaystyle{ \frac{x-1}{x+a} \Rightarrow x-1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1zatem \Rightarrow a \neq -1 \wedge x+a \neq 0 \Rightarrow x=1 \Rightarrow a=-1 \Rightarrow x+a \neq 0 \Rightarrow 1-1 \neq 0}\)
Ostatnio zmieniony 9 maja 2010, o 22:28 przez kam_new93, łącznie zmieniany 1 raz.

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16291
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 3232 razy

Równanie wymierne z parametrem

Post autor: anna_ » 9 maja 2010, o 22:25

dla \(\displaystyle{ a=1}\) nie jest sprzeczne
\(\displaystyle{ x=-2}\)

bartex9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 100
Rejestracja: 15 lut 2010, o 19:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy

Równanie wymierne z parametrem

Post autor: bartex9 » 9 maja 2010, o 22:27

No ale właśnie dlaczego tak to się liczy. Prosiłbym o wytłumaczenie szczegółowo każdego kroku. Chciałbym to zrozumieć..


@nmn
Sorry, pomyłka. Tam miało być \(\displaystyle{ a=-1}\)

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16291
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 3232 razy

Równanie wymierne z parametrem

Post autor: anna_ » 9 maja 2010, o 22:32

\(\displaystyle{ \frac{x-1}{x+a} = 3}\)
Nie wiem czy to trzeba liczyć. Wystarczy zauważyć (co ja osobiście przegapilam), że dla \(\displaystyle{ a=-1}\) równanie przybiera postać:
\(\displaystyle{ \frac{x-1}{x-1} = 3}\)
\(\displaystyle{ 1=3}\)
co nie jest prawdą.

bartex9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 100
Rejestracja: 15 lut 2010, o 19:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy

Równanie wymierne z parametrem

Post autor: bartex9 » 9 maja 2010, o 22:41

Dobra. Nie oto dokładnie mi chodziło, ale już załapałem Dzięki za pomoc.

ODPOWIEDZ