Matematyka.pl

Obliczyć całkę po wskazanym obszarze.
\(\displaystyle{ f(x,y,z)=x^2y^2}\), gdzie \(\displaystyle{ U:0 \le x \le y \le z \le 1}\)
Czy takie granice całkowania są odpowiednie do tego zadania:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}dx \int_{x}^{1} dy \int_{x+y}^{1}f(x,y,z)dz}\) Przypuszczam, że ostatnia jest skopana (przy dz) Help. (Wynik to \(\displaystyle{ 1/126}\))

Tak, źle granica dla z.

powinno być:
\(\displaystyle{ y \le z \le 1}\)

i całka:

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}x^2 \int_{x}^{1}y^2dy \int_{y}^{1}dz=... \int_{0}^{1}( \frac{x^2}{12}- \frac{x^5}{3}+ \frac{x^6}{4})dx=... \frac{1}{126}}\)