ciąg: Suma odwrotności kolejnych liczb nieparzystych.
: 7 maja 2010, o 22:25
Niech dla każdego k=1,2,3,...,n
\(\displaystyle{ a_k=1+ \frac{1}{3}+ \frac{1}{5}+...+ \frac{1}{2k-1}}\)
Pokaż, że: \(\displaystyle{ \frac{1}{2}a_n^2+(a_k-a_1)^2+(a_n-a_2)^2 +...+(a_n-a_{n-1})^2= \frac{n}{2}}\).
\(\displaystyle{ a_k=1+ \frac{1}{3}+ \frac{1}{5}+...+ \frac{1}{2k-1}}\)
Pokaż, że: \(\displaystyle{ \frac{1}{2}a_n^2+(a_k-a_1)^2+(a_n-a_2)^2 +...+(a_n-a_{n-1})^2= \frac{n}{2}}\).