Matematyka.pl

1. Ile razy energia potencjalna samolotu lecącego na wysokości 5km nad ziemia z prędkością \(\displaystyle{ 360 \frac{km}{h}}\) jest większa od jego energii potencjalnej

\(\displaystyle{ \frac{Ep}{Ek}=m*g*h* \frac{2}{m*v ^{2} }}\)

2.Ciało rzucone pionowo do góry z prędkością początkową \(\displaystyle{ 28 \frac{m}{s}}\). Na jaką największą wysokość wzniesie się to ciało i w jakim czasie
\(\displaystyle{ \frac{m*v ^{2} }{2}=m*g*h}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{v ^{2} }{2g}}\)

Ale nie wiem jak zrobić tą część z czasem

3.Piłkę rzucono pionowo do góry z prędkością poczatkową \(\displaystyle{ 8 \frac{m}{s}}\). jaką prędkość będzie maiła piłka na wysokości \(\displaystyle{ 2m}\) nad ziemią


\(\displaystyle{ Ek _{0}=Ek+Ep}\)

\(\displaystyle{ \frac{m*v _{0} ^{2} }{2} =\frac{m*v ^{2} }{2}+m*g*h}\)

i nie wiem jak dalej wyprowadzić wzór. Proszę o pomoc i z góry dziękuje

1. Dobrze.
2. \(\displaystyle{ a= \frac{v _{0}-v _{k} }{t}}\)
Gdzie w naszym przypadku przyspieszaniem jest \(\displaystyle{ g \approx 10 \frac{m}{s^2}}\)
3.
\(\displaystyle{ \frac{m v _{0} ^{2} }{2} =\frac{m v ^{2} }{2}+mgh}\)

\(\displaystyle{ \frac{ v _{0} ^{2} }{2}-gh =\frac{ v ^{2} }{2}}\)

\(\displaystyle{ v _{0} ^{2}- 2gh = v ^{2}}\)

\(\displaystyle{ v= \sqrt{ v _{0} ^{2}- 2gh}}\)

Całkiem nie rozumiem 2 zadania. Jaką wartość ma \(\displaystyle{ v _{k}}\) bo \(\displaystyle{ v _{0}}\) mam dane i \(\displaystyle{ a=g}\).

I jeszcze jedno:
\(\displaystyle{ v= \sqrt{ v _{0} ^{2}- 2gh}}\)

jak z tego wzoru powyżej wyprowadzić jednostkę?

\(\displaystyle{ v_k = 0 \frac{m}{s}}\), bo przecież w najwyższym punkcie piłka się zatrzyma

Nigdy nie wyprowadzałem jednostki, ale może być tak?:

\(\displaystyle{ v= \sqrt{ v _{0} ^{2}- 2gh} = \sqrt{ \left( 8 \frac{m}{s} \right)^2-2 \cdot 10 \frac{m}{s^2} \cdot 2m} = \sqrt{64\frac{m^2}{s^2}-40\frac{m^2}{s^2}} = \sqrt{24\frac{m^2}{s^2}} = 2 \sqrt{3} \frac{m}{s}}\)

W zad. 2 możesz czas wyprowadzić jeszcze z \(\displaystyle{ H= \frac{g* t ^{2} }{2}}\)

Dzięki wielkie za pomoc