Matematyka.pl

Dany jest zbiór wielokątów. 70% figur w tym zbiorze to czworokąty, które można wpisać
w okrąg, a 50% figur to czworokąty, które można opisać na okręgu.
a) Jaki procent figur to czworokąty, które można wpisać w okrąg i opisać na okręgu? Podaj
minimalny i maksymalny procent takich figur.
b) Przyjmując minimalny procent figur z podpunktu a), oblicz prawdopodobieństwo, że losowo
wybrana figura jest czworokątem, który można wpisać w okrąg, jeżeli wiemy, że można go
opisać na okręgu?

a)zdarzenia:
\(\displaystyle{ A=\{figure\ mozna\ wpisac\ w okrag\}}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{70}{100}}\)
\(\displaystyle{ B=\{figure\ mozna\ opisac\}}\)
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{50}{100}}\)
\(\displaystyle{ A \cap B=\{figure\ mozna\ wpisac\ i\ opisac\}}\)
\(\displaystyle{ min\ P(A \cap B)= \frac{20}{100}\ max\ P(A \cap B)= \frac{50}{100}}\)
b)\(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}= \frac{ \frac{20}{100} }{ \frac{50}{100} } = \frac{2}{5}}\)