Strona 1 z 1
Kulki w pudełkach
: 19 paź 2006, o 13:54
autor: sebek2301
5 ponumerowanych kul umieszczamy losowo w 4 różno-kolorowych pudełkach. Ile jest możliwych rozmieszczeń tych kul, jeżeli
a) każda kula w dowolnym pudełku
b) kule mogą się znaleźć tylko w 2 pudełkach
I jakieś chociaż krótkie wyjaśnienie żebym zrozumiał
Kulki w pudełkach
: 19 paź 2006, o 14:42
autor: obiki
odnośnie a.
jest to wariacja z powtórzeniami (kulom przyporządkowujemy pudełka) dlatego n=4, k=5 \(\displaystyle{ V=n^{k}}\) czyli 1024 możliwości
Kulki w pudełkach
: 20 paź 2006, o 08:52
autor: sebek2301
Akurat a wiedzialem ,ale b ??
Kulki w pudełkach
: 20 paź 2006, o 10:24
autor: Sir George
Ad.b.
Wybieramy 2 pudełka na \(\displaystyle{ {4\choose2}\,=\,6}\) sposobów, a następnie umieszczamy tam nasze 5 kul na \(\displaystyle{ 5^2}\) sposobów. Ale (jest bowiem ale...) policzyliśmy kilka razy sytuację, kiedy umieściliśmy wszystkie kule w jednym tylko pudełku (dla udtalonych dwóch pudełek takie sytuacje są dwie...).
W sumie możliwości umieszczenia kul w dóch pudełkach jest zatem \(\displaystyle{ {4\choose2}(5^2-2)+{4\choose1}}\) (ten ostatni składnik bierze się stąd, że powinniśmy uwzględnić sytuację, kiedy kule będą w jednym tylko pudełku...)