Matematyka.pl

Proszę powiedzieć w jaki sposób rozwiązuje sie zadania typu "wykaż" jak np. to:

Dla x>=0:
\(\displaystyle{ \left( x^{2}+1 \right)arctgx \ge \frac{ \pi }{2}-x}\)

Będziesz miał kłopot, bo na ogół ciężko dowodzi się prawdziwych nierówności, no to sam pomyśl jak ciężkie musi być udowodnienie nieprawdziwej nierówności.
\(\displaystyle{ (0^2 +1)\arctan 0 \ge \frac{\pi}{2} -0}\)

Tylko jedno c mu się zgubiło:)
Dla 0 wyjdzie Ci równość. Następnie możesz policzyć pochodną fkcji:
\(\displaystyle{ f(x)=(x^2+1)(arcctg x)+x-\pi/2}\)
Wyjdzie, że jest rosnąca w takim, a takim przedziale.
Pipol Jak piszesz arcctg arc?? wiesz chodzi mi żeby druczkiem było.

Jak dla 0 równość? Nie rozumiem, przeciez arctg(0)=0, więc wychodzi:\(\displaystyle{ 0 \ge \frac{\pi}{2}}\) sprzeczność?

Co do pochodnej to policzyłem i wychodzi mi: \(\displaystyle{ \frac{\pi x+2}{ {(x^{2}+1)}^{2} } \ge 0}\). Więc mam to interpretowac jako funkcje rosnącą dla \(\displaystyle{ x \ge -\frac{2}{\pi}}\)?

Jak już Ci kolega napisał z arctg to nie jest prawda. Nierówność jest prawdziwa dla arcctg.