Matematyka.pl

W trójkąt równoboczny wpisujemy okrąg, a następnie w okrąg wpisujemy trójkąt równoboczny itd. Otrzymujemy w ten sposób ciąg trójkątów równobocznych i ciąg okręgów.

a) uzasadnij, że ciąg obwodów kolejnych trójkątów jest geometryczny; podaj jego iloraz

b) bok największego trójkąta ma długość 4; oblicz sumę obwodów pięciu największych trójkątów oraz sumę ich pól

rysunek:

Jaką część wysokości boku trójkąta stanowi promień okręgu wpisanego?
Jaką część tego promienia stanowi wysokość boku mniejszego trójkąta?