Strona 1 z 1
R^n przestrzenią Banacha
: 18 paź 2006, o 21:56
autor: _anna_
Jak wykazać, że \(\displaystyle{ \RR^n}\) z normą maksimum ( \(\displaystyle{ ||x||=\max \{|x_i|:i\in\{1,...,n\}\}}\) ) jest przestrzenią Banacha? Z pokazaniem, że \(\displaystyle{ \RR^n}\) jest przestrzenią unormowaną nie mam problemów, ale nie wiem jak pokazać, że jest przestrzenią zupełną.
R^n przestrzenią Banacha
: 4 lis 2006, o 00:28
autor: Ptolemeusz
niech \(\displaystyle{ (x_n)_{n=0}^\infty \subset \RR^n}\) bedzie ciągiem Cauchy'ego
[ \(\displaystyle{ x_m=(x_m^1,x_m^2,...,x_m^n)}\)]
mamy \(\displaystyle{ |x_m^i - x_k^i| \leq ||x_m^i - x_k^i||}\) wiec po współrzędnych są to ciągi Cauchy'ego, zatem nasz ciąg ma granice po współrzędnych... prosto można pokazać że to jest właśnie gr. (przy def. bedziesz brała max ze stałych spełniających def. dla współrzędnych...)