Matematyka.pl

Zbadać ciągłość funkcji
\(\displaystyle{ f(x,y)= \begin{cases} \frac{x^{3}+y^{4}}{x^{2}+2y^{4}} \Leftrightarrow (x,y) \neq (0,0) \\ 0 \Leftrightarrow (x,y)=(0,0) \end{cases}}\)

Ta pierwsza jest ciągła (dlaczego?), więc problem możesz mieć tylko w \(\displaystyle{ (0,0)}\). Liczysz tam granicę i sprawdzasz, czy istnieje i jest równa \(\displaystyle{ f(0,0)}\).

Nieciągła w zerze. Weź przykładowo \(\displaystyle{ (x_n, y_n)=(0,\frac{1}{n})}\)