Matematyka.pl

Obl pole kwadratu którego przekątna jest o 2 dłuższa od boku.

jeśli bok \(\displaystyle{ = a}\)

to przekątna \(\displaystyle{ = a \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ 2+a=a \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ a= \frac{2}{ \sqrt{2}-1 }}\)

i oblicz pole kwadratu \(\displaystyle{ = a ^{2}}\)

korzystasz z własności przekątnej kwadratu (trójkąt 45 45 90) wynosi ona :\(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\)
(a to bok kwadratu)
no więc wstawaiasz to co masz podane w zadaniu z jednej strony a z drugiej własnośc przekątnej:

\(\displaystyle{ x + 2 = x \sqrt{2}}\)

pozdrawiam!

możesz rozwiązać bo mi nie wychodzi?

\(\displaystyle{ a ^{2}= ( \frac{2}{ \sqrt{2} -1} ) ^{2}}\)

\(\displaystyle{ a ^{2}= \frac{4}{ ( \sqrt{2}-1 )^{2} }}\)

\(\displaystyle{ a ^{2}= \frac{4}{ 2-2 \sqrt{2}+1 }}\)

\(\displaystyle{ a ^{2}= \frac{4}{ 3-2 \sqrt{2} }}\)





Finito Możesz jeszcze pomnożyć przez \(\displaystyle{ \frac{3+2 \sqrt{2} }{3+2 \sqrt{2}}}\) aby usunąc niewymierność z mianownika
\(\displaystyle{ a ^{2}= \frac{4}{ 3-2 \sqrt{2} }*\frac{3+2 \sqrt{2} }{3+2 \sqrt{2}}}\)
i wyjdzie\(\displaystyle{ P=a ^{2}=8 \sqrt{2}+12}\)