Matematyka.pl

W stożek o wysokości \(\displaystyle{ H=9}\) i objętości \(\displaystyle{ V=108 \pi}\) wpisano walec, którego wysokość jest równa długości promienia podstawy stożka. Oblicz objętość i \(\displaystyle{ P_{PC}}\) walca.

Pozdrawiam

Zrób rysunek przekroju przez wysokość tego stożka, z trójkątów podobnych oblicz podstawę tego mniejszego trójkąta.

Zrobiłem rysunek, ale te trójkąty NIE BĘDĄ PODOBNE. Będą miały tylko jeden wspólny kąt (kąt prosty w podstawie)

Dlaczego nie będą podobne? Przecież górna podstawa walca jest równoległa do podstawy stożka.

To się zgadza ale co z tego ? Podaj cechę na mocy której te trójkąty mają być podobne, poza tym próbowałem tak liczyć wyszło źle.

Cecha kąt, kąt, kąt.
\(\displaystyle{ V = 24\pi}\) ?

O masz, faktycznie wychodzi teraz tylko nie rozumiem dlaczego mi nie wyszło. Czy skala podobieństwa to \(\displaystyle{ k=\frac{3}{2}}\) ?

Ta, promień walca to \(\displaystyle{ 2}\).

robię właśnie to zadanie i cały czas wychodzi mi promień walca 4.

ma ktoś pomysł, gdzie robię błąd?

Wysokość stożka to 9, promień podstawy to 6. Z treści zadania wynika, że wysokość walca to też 6. Więc z proporcji wynika, że promień podstawy walca to 4.

Pokaż jaką proporcję układasz.

Witam. Mi też wychodzi promień wacla równy \(\displaystyle{ 4}\). ułożyłam taka proporcję \(\displaystyle{ \frac{H}{R}=\frac{R}{r}}\), gdzie \(\displaystyle{ H}\) to wysokość ostrosłupa \(\displaystyle{ R}\) to promień podstawy ostrosłupa \(\displaystyle{ r}\) to promień podstawy walca. Co zrobiłam źle?

Zauważ, że:
\(\displaystyle{ \frac{3}{r}= \frac{9}{6}}\)
lewa strona to stosunek przyprostokątnych w "małym górnym" trójkącie prostokątnym, prawa strona to stosunek przyprostokątnych (odpowiednich) "dużego" trójkąta prostokątnego (połowa przekroju).
Oczywiście, proporcje można ułożyć inne ale wynik winien wyjść \(\displaystyle{ r=2}\).

Dzieki ;] sama juz doszlam.