Matematyka.pl

Oblicz prawdopodobieństwo, że w pięciu rzutach symetryczną sześcienną kostką do gry suma uzyskanych liczb oczek będzie równa 8.
P.S. Mnie wychodzi 5/108 aczkolwiek ni ejestem pewna tego wyniku. Z gory dziekuje za pomoc.

Każdy wynik można przedstawić w postaci: (a,b,c,d,e)

\(\displaystyle{ \Omega = 6^5}\).
A - suma wyrzuconych oczek wynosi 8 = \(\displaystyle{ a+b+c+d+e=8}\)

Najmniejsza suma to naturalnie 5. Zauważmy też, że żadna z liczb nie może być większa od 4, bo będzie za duża suma.

Wszystkie możliwości:
4x"jedynka"+1x"czwórka": 5 możliwości [wybieramy w którym rzucie jest czwórka]
1x"trójka"+1x"dwójka"+3x"jedynka": \(\displaystyle{ {5 \choose 2} \cdot 2=20}\) możliwości [wybieramy rzuty z trójką i dwójką]
3x"dwójka"+2x"jedynka": \(\displaystyle{ {5 \choose 2}=10}\) możliwości [wybieramy rzuty z jedynką]

Razem: \(\displaystyle{ 5+10+20=35}\) możliwości. \(\displaystyle{ A=35}\)
Dalej wiadomo.

Dzięki wielkie!