Matematyka.pl

Mam takie zadanie : wśród uczniów 28 osobowej klasy III a (w której każdy uczeń pochodzi z innej rodziny ) przeprowadzono badania dotyczące posiadanego rodzeństwa. Wyniki badań przedstawia diagram obok.
Wyniki badań : l. uczniów l. rodzeństwa
14 osób - 0
6 osób - 1
5 osób - 2
3 osób - 3
Wychowawczyni wybrała losowo 4 osoby z tej klasy. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że każda z wybranych osób ma co najmniej jednego brata lub co najmniej jedną siostrę.

Wynik poprawny ma być \(\displaystyle{ \frac{11}{225}}\) Tak jest w odpowiedziach.

wybrałem dwie drogi rozwiązywania :
I
Liczba osób która ma co najmniej jedno rodzeństwo - 14
Przestrzeń zdarzeń elementarnych - kombinacja 4 z 28 - 20475
Zdarzenie A - Kombinacja 4 osoby z 14 - 1001
Wtedy prawdopodobieństwo się zgadza\(\displaystyle{ \frac{1001}{20475} = \frac{11}{225}}\)

Ale jeśli robię drugą metodą już wynik mi się nie zgadza:
A' - zdarzenie przeciwne, każda z wybranych osób nie posiada rodzeństwa
Przestrzeń zdarzeń elementarnych pozostaje taka sama - 20475
Zdarzenie A' - Ponownie kombinacja 4 osoby z 14- 1001
P(A)=1-P(A') - i wtedy wynik wychodzi całkiem inny.

Dlaczego II metoda jest zła ? Co trzeba w niej poprawić?

Zdarzeniem przeciwnym nie jest "każda osoba nie ma rodzeństwa" (poprawniej językowo byłoby "żadna osoba nie ma"), tylko "nie każda osoba ma rodzeństwo", czyli "co najmniej jedna osoba nie ma rodzeństwa".

Druga sytuacja wlicza jako sprzyjające zdarzenia typu jeden jest jedynakiem,a pozostali trzej mają rodzeństwo.

Dzięki wielkie, o to mi chodziło